2017年东华理工大学机械与电子工程学院601高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 下列四个级数中发散的是（ ）。
【答案】B 【解析】由于
而发散，则级数
，由于
发散。
对于级数
则级势
收敛。
，
由于
单调减趋于零，由交错级数的莱布尼兹准则知，该，由于
则该级数收敛。
对于交错级数级数收敛对于级数
2．
【答案】C 【解析】由
知
，即
, 则积分域为（ ）。
。
3． 下题中给出了四个结论，从中选出一个正确的结论:
设函数f （x ，y ）在点（0，0）的某邻域内有定义，且则有（ ）.
曲面曲线曲线【答案】（C ）
【解析】函数f （x ，y ）在点（0，0）处的两个偏导数存在，不一定可微分，故（A ）不对. 由于函数存在偏导数不能保证可微分，从而不能保证曲面z=f（x ，y ）在点（0，0，f （0，0））处存在切平 面，因而（B ）不对; 若z=f（x ，y ）在点（0，0，f （0，0））处存在连续偏导数，曲，而不是（3，-1，1），故（B ）也不对. 面在该点处有切平面，其法向量是（3，-1，-1）
取x 为参数，则曲线x=x，y=0，z=f（x ，0）在点（0，0，f （0，0））处的一个切向量为（l ，0，3），故 （C ）正确. 4． 若级数
A. B. C. D. 【答案】D
，，
在点在点在点
的一个法向量为
的一个切向量为
的一个切向量为
收敛，必发散 必收敛 必发散
发散，则（ ）。
必发散
【解析】由 5． 已知
发散可知，必发散，而
则必有（ ）。
收敛，则 必发散。
A.a , b , c 两两互相平行 B.a , b , c 两两互相垂直 C.a , b , c 中至少有一个为零向量 D.a , b , c 共面 【答案】D 【解析】由
则（a ×b ）·c=0故a , b , c 共面。
6．
为平面
在第一卦限的部分，则
【答案】C
【解析】积分曲面方程
，两边同乘4得
，则
（ ）。
知（a ×b ）·c+（b ×c ）·c+（c ×a ）·c=0又（b ×c ）·c+（c ×a ）·c=0，
二、填空题
7． 设L 是正向圆周
【答案】【解析】圆周
的参数方程为
则
在第一象限中的部分，则线积分
=_____。
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