2017年东华理工大学理学院818高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 设
, 试证下列各题
【答案】
（4）
2． 设己知两点
【答案】向量
（4，
，1）和
（3，0，2），计算向量. 其方向余弦分别为
方向角分别为
3．
求上半球面和xOz 面上的投影.
【答案】如图所示. 所求立体在xOy 面上的投影即为
得所围成的区域.
z 轴及曲线故所求立体在xOz 面上的投影为由x 轴，
，而由
与圆柱体
的公共部分在xOy
的模、方向余弦和方向角.
，1），其模
=
=（3，﹣4，0，﹣，2，﹣1）=（﹣1，﹣
图
4． 已知
【答案】因为
于是
5． 计算下列极限：
（1）（2）（3）（4）（5）（6）
【答案】（1）当
时，
当故不论（2）
，计算在x=2处当△x 分别等于1, 0.1, 0.01时的△y 及dy 。
；
时，
为何值，均有
（3）（4）（5）（6）
6． 根据定积分的性质及第12题的结论, 说明下列各对积分哪一个的值较大:
【答案】（1）在区间[0, l]上（2）在区间[l, 2]上（3）在区间[l, 2]上由于
（4）由教材第三章第一节例l 可知当（5）由于当x>0时
7． 以初速v 0竖直上抛的物体，其上升高度s 与时间t 的关系是:
（1）该物体的速度v （t ）; （2）该物体达到最高点的时刻。 【答案】（1）
，故
。
，
求
，求:
, 因此
, 得
时,
, 因此
比
大 , 因此
, 因此, 因此
大
大 大
大
, 故此时有
（2）物体达到最高点的时刻v=0，即
8．
设
。
【答案】
具有连续偏导数，
而
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