2017年东华理工大学理学院818高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 设f （x , y ）在闭区域
上连续，且
求f （x , y ）。 【答案】设
，则
从而
又
的面积
故得
因此
在极坐标系中，有
因此
于是得
从而
2． 求下列函数的极值:
第 2 页，共 29 页
【答案】（l ）令由
, 得驻点
知
为极大值, 由
知
为极小值。
内可导,
且
（2）函数的定义域
为
,
令（3）令由知
为极小值。
（4）函数的定义域为
, 在
令（5）令当当（6）令当当
, , 得驻点
上单调减少；
第 3 页，共 29 页
, 得驻点, 得驻点
, 由
为极大值, 由
为极小值。
知
内可导, 且
为极大值, 由
得驻点, 由为极大值。
得驻点
时, 时,
, 因此函数在, 因此函数在
上单调增加
上单调减少, 从而
为极大值。
, y’<0, 因此函数在
, 因此函数在[一2, 0]上单调增加；
当从而可知（7）令由知由知
时, , 因此函数在为极小值,
上单调减少。 为极大值。
, 得驻点
为极大值。
为极小值。 内可导, 且
（8）函数的定义域为
令当在
（9）当
, 得驻点
时
,
,
因此函数在
上单调增加;
当为极大值。 , 又内无极值。 知所给函数在
内单调增加, 从而函数在
时函数有定义。因此可知函数在
内
时
,
, 因此函数
上单调减少, 从而可知
,
单调减少, 从而函数在
（10）由内无极值。 3． 设
【答案】
，其中f 具有连续的二阶偏导数，求。
第 4 页，共 29 页
相关内容
相关标签