2017年东华理工大学机械与电子工程学院601高等数学考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设
A. 等于1 B. 等于0 C. 不存在 D. 等于-1 【答案】A 【解析】
2． 已知函数
在点（0, 0）的某个领域内连续，且
则下述四个选项中正确的是（ ） （A ）点（0, 0）不是（B ）点（0, 0）是（C ）点（0, 0）是【答案】（A ） 【解析】令
，则由题设可知
当由于不是
时，
。 的极值点 的极大值点 的极小值点
的极值点
则f y （1, 0）不存在。
则
（ ）。
（D ）根据所给条件无法判断（0, 0）是否为
在（0, 0）附近的值主要由xy 决定，而xy 在（0, 0）附近符号不定，故点（0, 0）的极值点，即应选（A ）。
和
来考虑。当
充分小时，
本题也可以取两条路径
故点（0, 0）不是
的极值点，因此答案选（A ）。
3． 设函数
A.x=π是函数F （x ）的跳跃间断点 B.x=π是函数F （x ）的可去间断点 C.F （x ）在x=π处连续但不可导 D.F （x ）在x=π处可导
【答案】C
【解析】由定积分的几何意义知，而
，则（ ）。
在x=π处不可导。故F （x ）在x=π处连续但不可导。
4． 级数
A. 仅与β取值有关 B. 仅与α取值有关 C. 与α和β的取值都有关 D. 与α和β的取值无关 【答案】C 【解析】由于
当当当
5． 设
则f （x ）在x=1处的（ ）。 （A ）左、右导数都存在 （B ）左导数存在，右导数不存在 （C ）左导数不存在，右导数存在 （D ）左、右导数都不存在
的敛散性（ ）。
时，级数时，级数时，原级数为
发散； 收敛；
。当
时收敛，当
是发散。
【答案】B 【解析】
故该函数左导数存在，右导数不存在，因此应选（B ）。 6
．
设
，
其
，则
等于（ ）。
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由题设可知，本题是将f （x ）作奇延拓，并按周期为2展开，则
二、填空题
7． 等分两平面
间的夹角的平面方程为_____。【答案】
【解析】等分两平面夹角的平面必然经过此两平面的交线，设所求平面为
即
又所求平面与两平面的夹角相等，则
中