2017年浙江财经大学数理统计(同等学力加试)考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 对一批产品进行检查，如查到第a 件全为合格品，就认为这批产品合格；若在前a 件中发现不合格品即停止检查，且认为这批产品不合格. 设产品的数量很大，可认为每次查到不合格品的概率都是P. 问每批产品平均要查多少件？
【答案】设每批要查X 件，记q=l-p，则X 的分布列为
表
所以
2． 甲、乙、丙三人进行比赛，规定每局两个人比赛，胜者与第三人比赛，依次循环，直至有一人连胜两次为止，此人即为冠军. 而每次比赛双方取胜的概率都是1/2，现假定甲、乙两人先比，试求各人得冠军的概率.
，事件【答案】记事件A ，B ，C 分别为“甲、乙、丙获冠军”乙、丙获胜”. 则
因为甲、乙两人所处地位是对称的，所以P （B ）=P（A ）=5/14. 由此又可得P （C ）=1-P（A ）-P （B ）=4/14=2/7.
即甲得冠军的概率5/14，乙得冠军的概率5/14，丙得冠军的概率2/7.
3． 设二维随机变量（X , Y ）的联合分布列为
表1
分别为“第i 局中甲、
试分别系【答案】可以看出并且
的分布列.
的可能取值为1, 2, 3,
即U 的分布列为
表
2
又可以看出
的可能取值为0, 1, 2, 并且
即V 的分布列为
表
3
4． 有两台机器生产同种金属部件，分别在两台机器所生产的部件中各取一容量为m=14和n=12的样本，测得部件质量的样本方差分别为平
下检验假设
若
，此处，检验
，设两样本相互独立，试在显著性水
【答案】这是一个关于两正态总体方差的单侧检验问题，
由所给条件算得取显著性水平
可求得临界值为
，拒绝域为此值，如，在Matkb 中输入finv （0.95.13.11）即可给此值）统计量未落入拒绝域中，因此接受原假设.
（可用线性插值法或用统计软件求出
5． 设猎人在猎物100m 处对猎物打第一枪，命中猎物的概率为0.5. 若第一枪未命中，则猎人继续打第二枪，此时猎物与猎人已相距150m. 若第二枪仍未命中，则猎人继续打第三枪，此时猎物与猎人已相距200m. 若第三枪还未命中，则猎物逃逸. 假如该猎人命中猎物的概率与距离成反比，试求该猎物被击中的概率.
【答案】记X 为猎人与猎物的距离，因为该猎人命中猎物的概率与距离成反比，所以有
又因为在100m 处命中猎物的概率为0.5，所以0.5=P（X=100）=k/100，从中解
得k=50.若以事件A ，B ，C 依次记“猎人在100m 、150m 、200m 处击中猎物”，则
因为各次射击是独立的，所以
6． 设离散随机变量X 的分布列如下, 试求X 的特征函数
表
【答案】
7． 100件产品中有50件一等品、30件二等品、20件三等品. 从中任取5件，以X 、Y 分别表示取出的5件中一等品、二等品的件数，在以下情况下求（X ，Y ）的联合分布列.
（1）不放回抽取；（2）有放回抽取.
j 件二等品，【答案】（1）这是一个三维超几何分布，若取出的5件中有i 件一等品、则有5—i 一j 件三等品，所以当
时，有
用表格形式表示如下：
表
1
行和就是X 的分布h （5，100，50）（超几何分布）. 列和就是Y 的分布h （5，100，30）（超几何分布）
.