2017年浙江工商大学数理统计与计量经济之概率论与数理统计复试实战预测五套卷
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2017年浙江工商大学数理统计与计量经济之概率论与数理统计复试实战预测五套卷（一） . .... 2 2017年浙江工商大学数理统计与计量经济之概率论与数理统计复试实战预测五套卷（二） . .... 7 2017年浙江工商大学数理统计与计量经济之概率论与数理统计复试实战预测五套卷（三） . .. 12 2017年浙江工商大学数理统计与计量经济之概率论与数理统计复试实战预测五套卷（四） . .. 17 2017年浙江工商大学数理统计与计量经济之概率论与数理统计复试实战预测五套卷（五） . .. 23
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一、计算题
1． 一批产品中有10%的不合格品，现从中任取3件，求其中至多有一件不合格品的概率.
，所求概率为
【答案】记X 为取出的3件产品中的不合格品数，则X 〜b （3，0.1）
2． 设随机变量X 服从（0，1）上的均匀分布，试求以下Y 的密度函数：
（1）（2）（3）（4）
【答案】X 的密度函数为
（1）因为Y 的可能取值区间为调减函数，其反函数为
且
，且
所以
在区间（0，1）上为严格单
的密度函数为
，且（2）因为Y 的可能取值区间为（1，4）函数，其反函数为
且
在区间（0，1）上为严格单调増
所以Y=3X+1的密度函数为
，且（3）因为Y 的可能取值区间为（1，e ）数，其反函数为
且
所以
甶区问（0，1）上为严格单调增函的密度函数为
（4）因为Y 的可能取值区间为其反函数为
且
所以
且
在区间（0，1）上为严格单调减函数，的密度函数为
3． 设
【答案】因为
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，对k=l，2，3，求
与
4． 在一个单因子试验中，因子A 有三个水平，每个水平下各重复4次，具体数据如下：
表
试计算误差平方和因子A 的平方和与总平方和并指出它们各自的自由度.
【答案】此处因子水平数r=3，每个水平下的重复次数m=4，总试验次数为n=mr=12.首先，算出每个水平下的数据和以及总数据和：
误差平方和
由三个平方和组成：
于是
而
5． 写出以下正态分布的均值和标准差
.
【答案】对
有
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对
有
所以对
的均值
_有
所以
的均值
标准差
标准差
6． 掷一颗骰子两次, 求其点数之和与点数之差的协方差.
【答案】记X 为第一次掷出的点数, Y 为第二次掷出的点数, 则X 与Y 独立同分布,
即有
由此得
7． 甲乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内到达的时间是等可能的，如果甲船的停泊时间是一小时，乙船的停泊时间是两小时，求它们中任何一艘都不需要等候码头空出的概率是多少？
【答案】这个概率可用几何方法确定，记x 和y 分别为甲乙两艘轮船到达码头的时间，则（x ，y ）的可能取值形成边长为24的正方形
其面积为
而事件A“不需要等候码头空出”有两
另一种情况是乙
所以事件A 可表示
为
种可能情况：一种情况是甲船先到，则乙船在一小时之后到达，即满足船先到，则甲船在两小时之后到达，即满
足
所以由几何方法得
所以事件A 的区域形成了图中的阴影部分，
其面积为
图
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