2017年浙江工商大学概率论与数理统计(同等学力加试)考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 以下是某工厂通过抽样调查得到的10名工人一周内生产的产品数
试由这批数据构造经验分布函数并作图. 【答案】此样本容量为10, 经排序可得有序样本:
其经验分布函数
其图形如图所示
.
图
2 为考察某种维尼纶纤维的耐水性能，，安排了一组试验测得其甲醇浓度x 及相应的“缩醇化度”y ．数据如下：
表
1
（1）作散点图； （2）求样本相关系数； （3）建立一元线性回归方程； （4）对建立的回归方程作显著性检验
【答案】（1）散点图如图，y 有随着x 增加而増加趋势.
图
（2）由样本数据可以算得
因此样本相关系数
（3）应用最小二乘估计公式
，线性回归方程为
（4）首先计算几个平方和
将各平方和移入方差分析表，继续计算，可以得到
表
2
于是一元
若取查表知拒绝域为现检验统计量值
落入拒绝域，因此在显著性水平0.01下回归方程是显著的. 此处，回归方程显著性检验的p 值为（用Matlab 语句表示）
3． 先抛一枚硬币，若出现正面（记为Z ），则再掷一颗骰子，试验停止；若出现反面（记为F ），则再抛一次硬币，试验停止，那么该试验的样本空间
【答案】
是什么？
4． 设随机变量X 的分布函数为
试求E （X ）. 【答案】利用可得
5． 设求样本均值
和
【答案】
因而得
6． 设随机变量X 的概率密度函数为
对X 独立重复观察4次，Y 表示观察值大于π/3的次数，求【答案】因为事件“观察值大于；π/3”可用而Y 的分布列为
所以
公式，
和是两组样本观测值, 且有如下关系
:
和
间的关系.
试
间的关系以及样本方差
的数学期望.
表示，从而