2017年浙江财经大学概率论考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 对下列数据构造茎叶图
【答案】取百位数与十位数组成茎, 个位数为叶, 这组数据的茎叶图如下:
图
2． 设
是来自
的样本, 问n 多大时才能使得因而
所以
这给出
即n 至少为62时, 上述概率不等式成立.
3． 先抛一枚硬币，若出现正面（记为Z ），则再掷一颗骰子，试验停止；若出现反面（记为F ），则再抛一次硬币，试验停止，那么该试验的样本空间
【答案】
4． 设随机变量X 和Y 独立同分布, 且
试求
第 2 页，共 29 页
成立？
【答案】样本均值
是什么？
【答案】利用独立性可得
5． 某地区一个月内发生重大交通事故数X 服从如下分布
表
试求该地区发生重大交通事故的月平均数. 【答案】
6． 从数字0, 1, …, n 中任取两个不同的数字, 求这两个数字之差的绝对值的数学期望.
【答案】记X 与Y 分别为第1次和第2次取出的数字, 则
所以
7． 设随机变量X 与Y 相互独立, 其联合分布列为
表
试求联合分布列中的a , b , c.
【答案】先对联合分布列按行、按列求和, 求出边际分布列如下:
表
由X 与Y 的独立性, 从上表的第2行、第2列知6=（6+4/9）（6+1/9）, 从中解得b=2/9, 再从上表的第2行、第1列知
从中解得a=1/18, 最后由联合分布列的正则性
第 3 页，共 29 页
知:
由此得c=1/6.
8． 设随机变量X 的密度函数为
如果E （X ）=2/3，求a 和b. 【答案】由
得
又由
得
，解得a=l/3，b=2. 联立（1）（2）
二、证明题
9． 设总体为如下离散型分布
表
是来自该总体的样本.
（1）证明次序统计量（（2）以必有
于是, 对任一组并
满足
中有个
有
表示
【答案】（1）给定（
）是充分统计量；
中等于的个数, 证明（
）的取值
设
）是充分统计量.
中有个
可以为0, 但
该条件分布不依赖于未知参数, 因而次序统计量（（2）因为给出（
1与
是一一对应的,
）就可算得（
, 反之, 给出）
第 4 页，共 29 页
）是充分统计量.
也可构造出（
, ）