2017年浙江财经大学数理统计(同等学力加试)复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 一仪器同时收到50个信号, 其中第i 个信号的长度为且都服从（0, 10）内的均匀分布, 试求
【答案】因先-莱维中心极限定理, 可得
这表明:50个信号长度之和超过300的概率近似为0.0071.
2． 随机变量（X , Y ）服从以点（0, 1）, （1, 0）, （1, 1）为顶点的三角形区域上的均匀分布, 试求
和
【答案】记此三角形区域为D （如图阴影部分）
.
利用林德伯格设U 是相互独立的,
图
因为D 的面积为1/2, 所以（X , Y ）的联合密度函数为
下求X 和Y , 各自的边际密度函数. 当0 当0 即X 与Y 同分布. 因此由贝塔分布的期望、方差公式可知 由于X 与Y 不独立, 所以先计算 由此得 最后得 3． 设 是来自 的样本, 经计算 用 , 试求 【答案】因为 量的分布函数, 注意到t 分布是对称的, 故 （x ）表示服从t （15）的随机变 利用统计软件可计算上式, 譬如, 使用MA TLAB 软件在命令行输入0.8427, 直接输入 布在x 处的分布函数. 于是有 4． （泊松大数定律）设的概率为 为n 次独立试验中事件A 出现的次数, 而事件A 在第i 次试验时出现 则对任意的 , 有 【答案】记 则 所以由切比雪夫不等式, 对任意的 有 即 5． 某人声称他能根据股票价格的历史图表预报未来股市的涨跌，若在一场测试中，他共作了10次预测，报对8次. （1）在显著性水平0.05下，能否相信他具有这种能力？ （2）对什么样的显著性水平，可相信他具有这种能力？ 则给出 则给出0.6854. 这里的就表示自由度为k 的t 分 【答案】我们先对问题作一简单分析：若该人有预测能力，则他预测正确的概率应该大于1/2, 若他没有预测的能力，则他胡乱猜测也有50%猜对的可能，现以X 表示他预测10次预测正确的次数，则 要检验的一对假设为 若拒绝原假设，则可相信该人有预报能力，否则不能相信他有预报能力，由于检验拒绝域形如 故检验的p 值为 对此p 值作一些讨论： （1）由于检验的p 值大于显著性水平 对具体可算出 故应不拒绝原假设，不能相信他具有预报未来 的值，如 则 可见随着的增加，犯第二类错时拒绝原假设，譬如，若取 股市的涨跌的能力，在不拒绝原假设时可能犯第二类错误，犯第二类错误的概 率 类似可算得误的概率在变小. （2）我们知道，当p<α时应拒绝原假设，因此，当 因为则拒绝原假设，可相信他有这种能力. 6． 在生产中积累了32组某种铸件在不同腐蚀时间x 下腐蚀深度y 的数据，求得回归方程为 且误差方差的无偏估计为（1）对回归方程作显著性检验（2）求样本相关系数； （3）若腐蚀时间x=870，试给出y 的0.95近似预测区间. 【答案】（1）由已给条件可以得到因此 表 把这些平方和移至如下方差分析表上，继续计算 总偏差平方和为0.1246. 列出方差分析表； 若取显著性水平归方程检验的p 值为 则 因此回归方程是显著的，此处，回
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