2018年黑龙江大学中俄学院(中俄联合研究生院)820高等代数考研仿真模拟五套题
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2018年黑龙江大学中俄学院（中俄联合研究生院）820高等代数考研仿真模拟五套题（一） . 2 2018年黑龙江大学中俄学院（中俄联合研究生院）820高等代数考研仿真模拟五套题（二） 11 2018年黑龙江大学中俄学院（中俄联合研究生院）820高等代数考研仿真模拟五套题（三） 20 2018年黑龙江大学中俄学院（中俄联合研究生院）820高等代数考研仿真模拟五套题（四） 29 2018年黑龙江大学中俄学院（中俄联合研究生院）820高等代数考研仿真模拟五套题（五） 37
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一、填空题
1． 若
则V 对于通常的加法和数乘，在复数域C 上是____维的，而在实数域R 上是____维的. 【答案】2; 4
【解析】在复数域上令则
是线性无关的
.
则
此即证可由线性表出.
在实数域上, 令
若
, 其中
，则
. 此即
在R 上线性关
.
可由
线性表出，
所以在实数域R 上，有
2． 设
则
之秩S 与
之秩t 的关系是_____.
【答案】
【解析】由已知等式可知可由
线性表示.
将这些等式统统相加有
所以
将①式两端分别减去
得
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①
此即可由
3． （1）线性方程组
（2）若A 是（3）设n 维向量（5）令
线性表示，从而两向量组等价，而等价向量组具有相同的秩，有解的充分必要条件是_____
矩阵，秩A=r秩B=s, AB=0则n , r , s 的关系是_____
由向量组
线性表示，则
一定_____
（4）秩A=r则A 的所有r+2级子式=_____而A 的所有r 级子式_____；
Q 为可逆阵，则A 的广义逆G 必是形式为_____的矩阵；
（6）两个n 级方阵A 与B 是合同的，则B=_____ （7）设V 1, V 2是V 的子空间，维V 1=维V 2=m, 维（8）在空间【答案】（1）秩（
2）
（3）线性相关.
（4）0; 至少有一个不为0. （5）（6） （7
）（8）0；
P 【解析】
（3）因为
线性相关.
（5）令
那么
（7）因为维（8
）取
的一组基为
维
维则
维
可由
线性表出，
所以秩
秩
此即
，
其中T 为n 级可逆阵.
中，线性变换秩
则维（V 1+ V2）
=_____
则D 的特征值是_____，D 的核是_____
D 的特征值全为0, 且
4． 设矩阵
（因为常数的导数等于0）.
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则A 的秩为_____ 【答案】【解析】由
可知秩为
3
二、选择题
5． 设
其中A 可逆，则=（ ）.
A.
B.
C.
D. 【答案】C 【解析】因为
6． 设
A. 合同且相似 B. 合同但不相似 C. 不合同但相似 D. 不合同不相似 【答案】A
【解析】因为A ，B 都是实对称阵，且B 有4个特征值
又因为
即A 也有4个特征值0, 0, 0, 4.因而存在正交阵
其中得
因此A 与B 合同.
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1
所以
则A 与B （ ）.
使
,
故
再由是正交阵，知T 也是正交阵，从而有且由①式
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