2018年华东理工大学理学院817高等代数考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、选择题
1． 若
则
A.m+n
B.-（m+n） C.n-m D.m-n
【答案】C
都是4维列向量，且4阶行列式=（ ）.
【解析】由于第4列是两组数的和，由性质得
2． 设向量组
A. B. C. D.
【答案】C 【解析】方法1:令
则有
由
线性无关知，
该方程组只有零解方法2:对向量组C ，由于
从而
线性无关，且
因为
所以向量组
线性无关.
线性无关.
线性无关，则下列向量组中，线性无关的是（ ）.
3．
设A 为常数，则
A. B. C. D. 【答案】C
矩阵，
是非齐次线性方程组的3个线性无关的解，为任意
的通解为（ ）.
【解析】由于所以又显然有基础解系.
考虑到 4．
设
是
. （否则与
是非齐次线性方程组是对应齐次线性方程组
有解矛盾），所以
的三个线性无关的解， 的两个线性无关的解.
从而
是
的一个
的一个特解
，所以选C.
其中A 可逆，
则
=（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为 5． 设
则由基A.
1
是3维向量空间
到基
所以的一组基,
的过渡矩阵为（ ）.
B.
C.
D.
【答案】A
二、分析计算题
6． 证明:在实函数空间中,
【答案】三角恒等式
，
是线性相关的.
7． 如果
那么它们线性无关.
【答案】设有一组数某
，不妨设为
, 则可得
由此知道，, 即
,
的公因式皆为
有非常数公因式，
与题设线性无关.
证明:
是V 的一个线性函数；
则
③若V 是n 维, 则对其任一线性函数都存在唯一的向量使
【答案】是V 到实数域R 的映射显然. 又设
则由内积性质知:
故②设若从而
③任取V 的一标准正交基则对V 中任意向量
是V 的一个线性函数.
即
或
故得证.
令
由于
是线性函数而
是线性相关的.
, 由此
有
，
故
是线性空间
使
中三个互素的多项式，但其中任意两个都不互素，
，要证
. 若有
的因式. 而题设有非常数公因式，
故
互素矛盾.
故
8． 设V 为欧氏空间,
是标准正交基, 故