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一、计算题

1． 在图1所示离心浇注装置中，电动机带动支承轮A ，B 作同向转动，管模放在两轮上靠摩擦传动而旋转。使铁水浇入后均匀地紧贴管模的内壁而自动成型，从而可得到质量密实的管形铸件。如已知管模内径D=400mm，试求管模的最低转速n 。

图1

【答案】以一滴铁水为研究对象, 如图2所示

.

图2

可得当因为

所以

其中

时, 压力最小, 最小压力为:

管的最低转速为:

2． 图1所示位于铅垂面内的行星机构中, 小轮A 是质量为m 、半径为r 的均质圆盘, 轮沿大轮只滚不滑且由螺线弹簧与系杆为多大？（2）若令

相连. 不计

小

的质量和各处摩擦, 当小轮位于图示的最

高位置时, 弹簧无变形. 求（为保持小轮在图示位置的稳定平衡, 螺线弹簧刚度系数k 的最小值:1）

该系统在图示位置作微幅振动的固有频率为多大？

图1

【答案】

图2

（1）选取角为广义坐标, 系统的势能为

其中得到

, 为小轮相对于0A 杆的转角, 代入上式, 并对求导:

为平衡位置

. 得

时,

为稳定平衡位置. .

时, 系统势能为:

由机械能守恒

弹簧的刚度系数最小位置为（2）微振动条件下,

得到运动微分方程:

固有频率为:

3． 三角板在滑动过程中，其顶点A 和B 始终与铅垂墙面以及水平地面相接触。已知AB=BC=AC=b，

为常数。在图1所示位置，AC 水平。求此时顶点C 的加速度。

图1

【答案】（1）速度分析，如图2所示。可知P 点为ABC 的速度瞬心，所以

图2

（2）加速度分析

①以B 为基点，分析4点加速度，如图3（a ）所示。