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一、计算题

1 图1所示曲柄连杆机构安装在平台上, 平台放在光滑的水平基础上. 均质曲柄OA 的质量为mi , ．

以等角速度绕Ｏ轴转动. 均质连杆AB 的质量为；滑块的质量不计曲柄和连杆的长度相等, 即即

平台的质量为

质心与O 在同一铅垂线上,

如当t=0时, 曲柄和连杆在同一水平线上,

并且平台速度为零. 求:（1）平台的水平运动规律；（2）基础对平台的约束力

.

图1

【答案】如图2所示, 设Ｏ点为坐标原点, t 时刻平台的坐标为

x.

图2

（1）由水平方向质心守恒可得

解得

（2）因为

所以

由质心运动定理可得解得

2． 轧压机由两轮构成, 两轮的直径均为d=500mm, 轮间的间隙为a=5mm, 两轮反向转动, 如图1所示。己知烧红的铁板与铸铁轮间的静摩擦因数为

问能轧压的铁板的厚度b 是多少？

图1

【答案】以铁板为研究对象, 受力如图2所示。

图2

为使铁板能够被乳压, 应保证又因为由几何关系得解得

, 所以

由对称性可得

3． 半径为R 的偏心轮绕轴O 以匀角速度的最大压力；（2）使物块不离开导板的

转动，推动导板沿铅直轨道运动，如图1所示。导最大值。

板顶部放有一质量为m 的物块A ，设偏心距OC=e，开始时OC 沿水平线。求:（1）物块对导板

图1

【答案】如图2所示，以物块为研究对象。

图2

（1）物块运动方程为又

所以最大压力为最小压力为（2）当当

时，物块不离开导板。

时，物块与导板都有向下的加速度g ，接触力为0，但是物块不会离开导板，角速

则有

度再增大，导板下端会离开偏心轮。

解得

，即