2018年复旦大学力学与工程科学系848理论力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 边长为a 的正方形物块，在光滑水平面上以匀速v 运动，突然与一小凸台相撞，如图（a ）所示. 设碰撞是塑性的，凸台高度远小与a ，求:（1）物块翻转瞬时的角速度；（2）凸台对物块的碰撞冲量；（3）物块动能的损失
.
图
【答案】（1）碰撞是塑性的，物块的运动由平动突然变为定轴转动. 忽略重力影响，对0点用动量矩定理:
式中为正方形物块对角点0的转动惯量，即
因此，物体翻转角速度为:
（2）碰撞过程物块的冲量分析如图（b ）所示. 由冲量定理
解得:
（3）动能的损失为
2． 日光灯管在A , B 两端用两根平行线挂起，设B 端的线突然中断，求此时A 端线中的张力
T.
图
【答案】设灯管的质量为m. 长为向加速度为
又此瞬时有
故
对质心C 用动量矩定理，有
最后联立①、②、③可解出
3． 图1所示雷达在距离火箭发射台为
的O 处观察铅直上升的火箭发射，测得角
的规律为
时火箭的速度和加速度。
A 点的竖直方向加速度为由质心运动定理可得
B 端线中断的瞬间灯管的角加速度为
质心C 的竖直方
（k 为常数）。写出火箭的运动方程，并计算当
图1
【答案】建立图2所示坐标系。
图2
可知运动方程为
速度为加速度为当当
时，
时，
车轮被看成均质圆盘, 半径为R ,
4． 图（a ）所示坦克的履带质量为m , 两个车轮的质量均为两车轮轴间的距离为
设坦克前进速度为
试计算此质点系的动能
.
图
【答案】车轮的角速度为
两车轮的总动能为
履带AB 段不动, CD 段平动, 圆弧AD 和BC 合起来看作是做平面运动的圆环, 则: 履带的动能为
质点系的总动能为
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