2018年广西大学农学院341农业知识综合三[专业硕士]之理论力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 圆锥滚子轴承由紧套在轴2上的内环1、装在机身上的外环3和一些圆锥滚子4组成. 如果滚子无滑动，而转子角速度为恒量
试在图所示尺寸下求滚子的角速度和角加速度
.
图
【答案】轮子瞬时轴为OB , 角速度为即
得:
注意
矢量的方向是变化的，设滚子绕z 轴转动的角速度为
滚子轴线上点C 点的速度为:
即
由此可得:
联立①②可得:
A 点的速度为:
则有:
2． 杆AB 在铅垂方向以恒速v 向下运动，并由B 端的小轮带着半径为R 的圆弧杆OC 绕轴O 转动，如图1所示。设运动开始时，
求此后任意瞬时t 杆OC 的角速度和点C 的速度。
图1
【答案】如图2所示，由铅垂向下为y 轴方向，水平向右为x 轴方向建立直角坐标系，由几何关系可得
其中
求导得
即解得
图2
3． 弹簧的刚度系数为c ，上端固定，下端悬挂着质量各为m 和（a ））, 物块所在光滑斜面与水平面夹角为放，当
的两个物块M 和（见图1
. 弹簧与斜面平行，弹簧无变形时，将系统由静止释
运动到最低位置时突然与M 脱离，试求此后物块M 的运动规律
.
图1
【答案】（1）求未脱离M 且处于最低位置时，M 距静平衡位置当弹簧下端悬挂着两个物块M 和图1（a ））:
②当
与M 脱离后，仅有M 处于静止状态时，由平衡方程，可求得弹簧此时的静伸长减小
点的距离
并处于静止状态时，由平衡方程可求得弹簧的静伸长（见
为（见图1（b ））:
③求以和弹性力
未脱离M 时的静平衡位置为原点，坐标轴平行于斜面向下（见图1（c ））. 视M 和
，
在任意位置
作用力有重力
其中
由牛顿第二定律可以写出运动微分方程为
即
或者
其中固有频率
上式是无阻尼自由振动微分方程的标准形式. 其振幅
为一质点系，运动的初始条件为t=0时，
以及反力#，