2017年江西理工大学通信与信息系统之数字信号处理复试实战预测五套卷
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1．
已知一个模拟系统的传输函数
（1）求数字系统的系统函数（3）求数字系统的频率响应【答案】（1）双线性变换得：
将上式写成下列形式：
求
的逆z 变换，得：
（2）由式由式
可写出系统的差分方程：
可看出，
系统的极点为
它位于单位圆上。若系统是因果的，则系统函数的收敛域是
的差分方程实现的系统是
半径大于1的圆外区域。这样，单位圆不在收敛域内，因此根据式不稳定的。
（3）数字系统的频率响应为：
幅度响应为为：
原模拟系统的幅度响应为：
下图所示的是变换得到的数字系统和变换前的模拟系统的幅度响应图形，如图所示
和单位取样响应
在什么条件下，
现在用双线性变换法将其变换为数字系统，
设
是
的良好逼近？
（2）写出数字系统的差分方程，并分析根据差分方程实现该系统时会有什么问题；
图
由图可以看出，在 2． 已知序列
范围内
，是的良好逼近。
现在对它的Z 变换在单位圆上进行N 等分取样，取样值为：
求有限长序列X （k ）的IDET 。
【答案】在z 平面的单位圆上对X （z ）进行N 等分取样，将导致时间序列x （n ）的周期性延拓，延拓周期等于N ， 则周期性延拓后的序列为：
设X （k ）的IDET 为即：
3． 设如图1所示的序列x （n ）的FT 用
表示，不直接求出
完成下列运算或工作：
的主值区间的值就是
图
1
（4）确定并画出傅里叶变换实部
【答案】
（4）因为傅里叶变换的实部对应序列的共轭对称部分，即
的时间序列
按照上式画出
的波形如图2所示。
图2
（5）（6）因为
因此
4． 画出8点按频率抽取的基2 FFT算法的运算流图。 【答案】8点按频率抽取的基2 FFT算法的运算流图如下：
图