当前位置：问答库＞考研试题

一、综合题（计算、解答、证明）

1． 证明频域循环移位性质：设则【答案】

令

则

2． 一阶IIR 系统的差分方程为

已知在无限精度情况下，这个系统是

式中

表示截尾量化后的结果。

的零输入极限环? 请说明理由。

（2）上述结果对于补码截尾仍然成立吗? 为什么？ 【答案】由差分方程可以得到这个系统的系统函数

因此可知

为其极点。由于在无限精度下系统是稳定的，故极点应该在单位圆内，

所以有

（1）如果信号和乘法器系数都是原码表示的，试问当有限精度实现时，

是否存在形式为

如果

稳定的。当在有限精度情况下实现时，对相乘的结果作截尾处理，因此实际的差分方程是

（1）根据原码截尾的量化特性，可知，不论x 为正或负，都有

因此有

而实际输出满足差分方程

零输入时，所以上式可以写为

这就是说，当因此不存在

时

的零输入极限环。

时

而当

时

因此上述结果不成立。

3． 若序列h （n ）是因果序列，其傅里叶变换的实部如下式：

求序列h （n ）及其傅里叶变换【答案】

求上式的Z 的反变换，得到序列h （n ）的共轭对称序列

因为h （n ）是因果序列，

时，c 内有极点：a ,

n=0时，

c 内有极点：a 、0，

（n ）必定是双边序列，收敛域取：

为

（2）根据补码截尾的量化特性，当

故有

因为

（n ）=（﹣n ）, 所以

4． 利用数字系统处理模拟信号的框图如图1所示，其中离散系统

的频率响应。

为连续信号

的频谱，

是

图1

（1）当（2）若使【答案】（1）当

试画出信号

抽样后的信号频谱不混叠，

时：

则

|的频谱如图2所示：

的频谱；

抽样最大间隔应为多少？