2017年杭州电子科技大学专业知识综合之信号与系统考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 某LTI 离散时间系统的差分方程为
，
已知，初始条件y （0）=0，y （l ）=0; 激励为有始周期序列f （k ）
求系统的全响应。
【答案】由系统的差分方程列出特征方程为
解得特征根为
，所以系统的齐次解为
特解为
y p 的移位序列有:
将
代入差分方程并整理，得：
比较等号两端对应项的系数，得:
解得P=1，Q=7，特解为
全解为
再将已知的初始条件
代入上式，有:
解得
，故系统的全响应为
本例中的特征根均小于1，所以自由响应将随着k 的增大而逐渐衰减趋近于零，这样的系统称为稳定系统。稳定系统在有始周期序列作用下，其强迫响应也称为稳态响应。
2． 已知系统的输入f （t ）与输出y （t ）的关系如下:
计算该系统的冲激响应，并判定系统是否为因果系统。
【答案】因为输入输出关系描述的是响应y （t ）与产生该响应的激励f （t ）之间的关系，而与初始状态无关，故 y （t ）为零状态响应。根据定义，当，故
（t ）
根据冲激相应的性质，由于
故
设
，则冲激响应为
画出h （t ）的波形如图所示。
时，其零状态响应即为h
图
观察波形可知:在t<0时，h （t ）不是恒为零。也就是说，冲激响应h （t ）会出现在激励
施
加于系统 之前，故该系统是非因果系统。
3． 某一线性非时变系统输入为输出为
求系统函数
写出收敛域。
满足
，我们要用一个线性时不变系统，从x （n ）中恢复f （n ）如图所示。求该系统的使得
对
求出所有可能收敛域，并对每个收敛域说出系统是否稳定、因果。
求出所有可能的单位样值响应
使得
图
【答案】（1）因为
所以z 变换后有
得
其收敛域为
（2）
则的收敛域有两种可能：
②系统是因果系统；因为
所以系统是稳定的。
③故系统是非因果系统，收敛域不包括单位圆，是不稳定的。
（3）②
设则
所以有
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