2017年合肥工业大学信号与系统复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示，电路开关在t=0时接通
以R 2中的电流
为响应。
图
（1）求冲激响应h （t ）; （2）由h （t ）求（4）由g （t ）求
; 。
（3）求阶跃响应g （t ）;
【答案】由电路图列出系统的算子方程
代入
得
解得
所以有以
为响应、f （t ）为激励的系统的传输算子H （p ）为
（1）因为
代入H （p ）得冲激相应
（2）因为
（3）因为
故代入h （t ）得阶跃响应
（4）由杜阿美积分
代入h （t ）以及
得
2． 长途电信网中由于传输线两端负载不匹配，会产生反射现象，若发射信号为x c （t ），经两端多次反射到接收端的信号y c （t ）可以表示如下，其中，α为信号来回反射一次的衰减，T 0为来回一次的传输延时。
（l ）试问从x c （t ）到y c （t ）的系统是否是的LTI 系统，并写出它的h （t ），什么条件下系统稳定? 然后， 求出它的逆系统的单位冲激响应h l （f ），此逆系统因果、稳定吗? 并画出用连续时间相加器、数乘器和纯延时器构成h l （t ）的方框图。
（2）如果x c （t ）是带限于
的带限信号，即其频谱
，可以用离散时间
（数字）信号处理 的方法，从y c （t ）中恢复出x c （t ），处理的方框图如图1所示。
图1
又已知反射延时T 0满足
，若取抽样间隔T=T0/2，会产生混叠吗? 并试求在
T=T0/2时，上 图中数字滤波器的单位冲激响应h d [n]，写出其差分方程表示，画出它用三种离散时间基本单元构成的系统方框 图（或信号流图）。
【答案】（l ）接受端信号y c （t ）可写成:
故它是一个单位冲激响应为其系统函数为
此逆系统的系统函数为
此逆系统既因果，又稳定。逆系统的单位冲激响应为
其方框图如图2所示。
的因果LTI 系统，系统稳定的条件为
，
图2
（2）由于X （是带限于c t ）满足不产生混叠的条件
这抽样信号散时间序列:
为使题图中最后的输出恢复成x[n]则理想内插滤波器
的输入应为
故序列的冲激声转换器前的离散时间系统的输出应为
因此离散时间系统函数
应为:
其差分方程表示为:
的带限信号，且。
，故题图中的抽样信号间隔选
，转换成的离