2017年海南大学信号与系统(同等学力加试)考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 求解下述频域分析问题：
（1）对一个持续时间为T 秒、带宽为WHz 的信号进行无失真采样。若将在持续时间内的采样点数计为N ，试用T 和W 表示N 。
（2）某已调制的带通信号可表示为成分，且为一复函数，试用
表示
的相移功能，即
试求该系统的单位
为调制载波的频率。如果
的频谱为
其中
为
的等效低通
而s （t ）的频谱为
（3）一个LTI 系统具有冲激响应
（4）将如图1所示的三角脉冲进行周期延拓，形成周期信号的傅里叶级数表示
周期为T 。试用指数形式
图1
【答案】（1）持续时间T 秒，带宽T 、W 表示N 如下：
所以
已调带通信号载波频率，由于
若
的频谱表示为
的频谱为
于是
其中
为
的等效低通成分，
为调制
的信号无失真采样，持续时间内的采样点数为N , 可用
已知
即
利用傅里叶变换的对称性，由于
故
可得
故
因此（4）见图2,
可表示为
与
的卷积，即
故
于是可得
的傅里叶变换
的傅里叶变换以
为主周期信号，延拓成周期信号
周期T ，可用复指数形式的傅里叶级数表示成
其中
故
图2
2． 已知一离散系统的状态方程与输出方程
给定（b ）
时，
与
求解，即
【答案】（a ）先写出矩阵
为
可以求出
于是
上式中，分母
为
，给
定
，试求
（a ）常数a 与b ：
的z 变换中，分母为