2018年杭州电子科技大学经济学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计教程考研强化五套模拟题
● 摘要
一、证明题
1． 设二维随机向量
服从二维正态分布，且
证明:对任意正常数a , b 有
【答案】记
则
由条件知
所以
由此得
令
则
所以
其中
又由
知
这就完成不等式的证明.
2． 设
证明【答案】
诸
是充分统计量. 的联合密度函数为
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独立，是已知常数，
注意到
是已知常数，令
取
由因子分解定理，
3． 设
是
的充分统计量.
试证明:当n 充分大时
，
为一独立同分布的随机变量序列，已知
近似服从正态分布，并指出此正态分布的参数.
【答案】因为为独立同分布的随机变量序列，所以也是独立同分布的随机变量序列.
根据林德伯格-莱维中心极限定理知，近似服从正态分布，其参数为
4．
设
为一事件域，若
试证: （1）（2）有限并（3）有限交（4）可列交（5）差运算
（2）构造一个事件序列由此得（3）因为（4）因为
. 所以，所以
，由，由
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【答案】（1）因为为一事件域，所以
，其中
，故其对立事件
.
（5）因为.
5． 设
，所以是来自
，由（3）（有限交）得，的样本，的密度函数为
已知，试证明，
是
于是
.
，的有效估计，
从而也是UMVUE.
【答案】总体
所以的费希尔信息量为，这就是说
的任一无偏估计的C 一R 下界为
又
这就证明了
是
的有效估计，从而也是UMVUE.
6． 对任意的事件A , B ，C , 证明:
（1）（2）【答案】⑴
（2）因为
所以
7． 证明:若
由此写出独立，
因此F 变量r 阶矩为
由
容易算得
与
则当
其中
且v 与W 相互
时有
9
.
【答案】由F 变量的构造知
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