2018年杭州电子科技大学经济学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计教程考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、证明题
1． 设总体
证明:
【答案】大家知道:则
分别是
为样本，
分别为, 的无偏估计，设
的UMVUE.
是0的任一无偏估计，
*
即
将
式两端对求导，并注意到
有
这说明为证明是
，即
，于是
式的两端再对求导，得
由此可以得到的项，有
这表明这就证明了是
2． 设
证明:
由此可得到的UMVUE ,
，因而
t
，下一步，将
式两端对
求导，略去几个前面已经指出积分为0
，从而是的UMVUE.
的UMVUE ，我们将
为独立随机变量序列，且
服从大数定律.
相互独立，且
第 2 页，共 40 页
【答案】因为所以
由此可得马尔可夫条件
由马尔可夫大数定律知
服从大数定律.
3． 设X 为仅取正整数的随机变量，若其方差存在，证明:
【答案】由于其中
代回原式即得证.
4． 在伯努利试验中，事件A 出现的概率为p , 令
证明:【答案】
服从大数定律.
为同分布随机变量序列，其共同分布为
表
且
从而
又当
时,
与独立，所以
又因为
于是有
即马尔可夫条件成立，故
5． 设由
明:样本相关系数r 满足如下关系
服从大数定律.
可建立一元线性回归方程，是由回归方程得到的拟合值，证
存在，所以级数
绝对收敛，从而有
第 3 页，共 40 页
上式也称为回归方程的决定系数. 【答案】因为|
即
，将之代入样本相关系数r 的表达式中，即有
证明完成. 6． 设
是来自正态分布
的样本，证明，在给定
下
是充分统计量. 的条件密度函数为
【答案】由条件，
它与无关，从而
7． 证明:对任意常数c , d , 有
）
【答案】
由
得
因而结论成立.
8． 设
则
为独立的随机变量序列，证明:若诸服从大数定律.
第 4 页，共 40 页
是充分统计量.
的方差
一致有界，即存在常数c 使得
相关内容
相关标签