2017年西安邮电大学数字信号处理复试实战预测五套卷
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1． 设：（1） x （n ）是实偶函数，（2） x （n ）是实奇函数，分别分析推导以上两种假设下，其x （n ）的傅里叶变换性质。 【答案】令
（1）因为x （n ）是实偶函数，对上式两边取共轭，得到
因此
上式说明x （n ）是实序列，
具有共辄对称性质。
由于x （n ）是偶函数，因此
该式说明
是实函数，且是的偶函数。
是实函数，是
由于x （n ）是奇函数，上式中
是奇函数，那么
这说明是纯虚数，且是的奇函数。
2． 长度为8的有限长序列x （n ）的8点DFT 为X （k ）, 长度为16的一个新序列定义为
试用X （k ）来表示
第 2 页，共 38 页
是奇函数，那么
总结以上，x （n ）是实偶函数时，
对应的傅里叶变换的偶函数。
（2）x （n ）是实奇函数。上面已推出，由于x （n ）是实序列，具有共轭对称性质，即
，因此
而
因此，当
时，
当
时，令
即
于是有
3． 已知某系统的差分方程为：
求输入为有限长序列
【答案】由已知系统的差分方程可得：
将
带入上式求得：
由上可得输出为：
4． 有模拟正弦信号（1）求离散时间信号（2）计算
设抽样频率. 的周期N 。
样值/秒。
时系统的输出。
得到：
在一个周期内的样值。
第 3 页，共 38 页
因此，
该正弦信号的角频率于是可知该正弦信号的频率
又因为抽样频率也即离散信号（2）
的周期N=6。
样值/秒，所以在一个周期内的样值数为
于是可求得x （n ）在一个周期内的样值：
5． 有限长序列处，且值各为多少？
【答案】在两个有限长序列卷积中，卷积中第一个非零值的坐标等于两个被卷积序列中第一个非零值的角标之和。因
为
6． 令DFT 。 （1）若（2）若【答案】⑴若
说明h （n ）偶对称，故又，当N 为偶数时：
第 4 页，共 38 页
的第一个非零值出现在在卷积
处，且最后一个非零值出现在
中出现非零值的区间为何？且第一个和最后一个非零
则第一个非零值的坐标
为且该非零值
是且这个非零值
是
类似地，最后一个非零值的坐标
是
为FIR 滤波器的单位抽样响应，使
这里
写出写出
时又设为实序列。该
为，
的N 点
滤波器的频率响应可表示为
满足满足
是的实函数又设
并且证明当N 为偶数时，并且证明
相关内容
相关标签