2017年西安石油大学911数字信号处理复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1． 已知
【答案】方法1:（幂级数展开法）
所以
方法2:（部分分式展开法）
故
则
方法3:（留数法）
当n=0时.
有4个极点
各极点留数为
故
当
时，
有3个极点，
各极点留数为
故
当
时，
有2个极点，
各极点留数为
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求其对应的时间序列。
故
因此
2． 设计一数字低通滤波器，其对应模拟低通滤波器的幅度函数为窗函数法设计数字滤波器，数据长度为（1）确定用哪一种窗函数比较合适； （2）所设计的数字滤波器的截止频率为多少；
（3）确定所设计数字滤波器的理想频率特性及理想单位脉冲响应； （4）确定合适的窗函数宽度N ;
（5）计算出相应的模拟和数字滤波器的过渡带宽。 【答案】（1）阻带衰减（2）截止频率：
（3）数字滤波器理想特性为：
为保证线性相位：
所以：
（4）因为
所以有：
即窗函数宽度为20。
（5）模拟和数字滤波器的过渡带宽为：
3． 令
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用
阻带衰减为
采样频率为
用矩形窗设计。
分别画出它们的直接型结构。 【答案】
直接型结构分别如图 （a ）、（b ）、（c ）所示。
图
4． 设计一个抽取器，要求抽取因子D=5。用remez 函数设计抗混叠单位脉冲响应和损耗函数。要求通带最大衰减为【答案】抗混叠FIR 滤波器的阻带截止频率为通带截止频率为
滤波器，图示滤波器的
阻带最小衰减为30dB , 过渡带宽度为
要求过渡带宽度为
所以，
运行程程序中阶数
画出实现抽取器的多相结构，并求出多相实现时各子滤波器的单位脉冲响应。
本题已经给出：
通带最大衰减为
阻带最小衰减为
30dB 。调用MATLAB 滤波器设计函数remezord 和remez 设计该滤波器的程序为序得到的滤波器单位脉冲响应h （n ）和损耗函数如图所示。 （说明：调用remezord 估算得到滤波器长度M=M+3。）
取5的整数倍
本题所给滤波器过渡带太窄，使h （n ）的长度为N=185, 其列表篇幅太大，所以仅给出h （n ）的波形图。
程序
清单如下：
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