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一、综合题（计算、解答、证明）

1． 用双线性变换法设计无限长单位冲激响应通带衰减不大于

阻带截止频率

拟低通滤波器为原型，采样间隔

数字低通滤波器，要求通带截止频率

以巴特沃思（Buttenuorth ）模

阻带衰减不小于

表 巴特沃思归一化模拟低通滤波器部分参数

数字滤波器的指标参数为：

将数字滤波器的参数转换为模拟滤波器参数：

计算阶数：

巴特沃思滤波器的幅度平方函数是：

以分贝表示，即：

根据指标参数，得：

【答案】

查表得到归一化原型模拟低通巴特沃思滤波器频率响应：

由于故：

数字滤波器系统函数：

2． 理想带通特性为

（1）求出该理想带通的单位脉冲响应（2）写出用升余弦窗设计的滤波器的（3）要求过渡带宽度不超过【答案】⑴

上式第一项和第二项分别为截止频率

（2）

为了满足线性相位条件，

与N 应满足

实质上，即使不要求具有线性相位，能量部分，使引起的逼近误差最小。

（3）N 取奇数和偶数时，均可实现带通滤波器。但升余弦窗设计的滤波器过渡带为

表达式，确定N 与之间的关系； 的取值是否有限制？为什么？

和的理想低通滤波器的单位脉冲响应。所以，

上面

的表达式说明，带通滤波器可由两个低通滤波器相减实现。

与N 也应满足该关系，只有这样，才能截取的主要所以，

要求即要求

的波形由图1给出，

试画出有限长序列

和

的波形，

其中

3．

有限长序列

图1

【答案】

利用圆周卷积求得

和

的波形如下：

图 2

4．

现存在两个有限长序列而其线性卷积结果为（1）

中哪些点与

问： 相同；

和

完全相同。

（2）同样，根据循环卷积和线性卷积的关系以及题目给定的条件，进行27个点循环卷积就能保

证

和

完全相同。

是一个低通滤波器，

又知

数字滤波器

和

其20点循环卷积结果为

（2）需要进行多少点循环卷积才能保证

【答案】（1）根据循环卷积和线性卷积的关系以及题目给定的条件，应有

5． 假设某模拟滤波器

的通带中心位于下面哪种情况? 并说明原因。

（3）除0或以外的某一频率（带通）。 【答案】方法一 按题意可写出