2017年西北大学数字信号处理复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1． 已知一模拟低通滤波器的传递函数为期
和截止频率； 和截止频率
的直接型和并联型结构流图；
根据双线性变换法，相应的的系统函数为：
对应的
截止频率为：
（2）
整理得：
系统的直接型和并联型结构流图分别如图所示：
（1）试用双线性变换法求出相应的数字滤波器的系统函数（2）画出
（3）试用冲激不变法求出相应的数字滤波器的系统函数【答案】（1）
其
截止频率为
，设取样周
直接II 型
并联型
图 直接型和并联型
（3）因为
由冲激不变法可得相应的数字滤波器的系统函数：
对应的
截止频率为：
2． —通用微处理器的速度为平均每次复乘需40ns ，每次复加需4ns 。如果要求该处理器用基2FFT 算法进 行实时频谱分析，信号按每段长为512点分段。 （1）每秒钟能够处理多少段信号？ （2）最高抽样频率为多少？
（3）能够进行实时处理的信号的最高频率是多少？ 如果采用DFT 定义直接计算，重新回答上述3个问题。 【答案】方法1:采用基2FFT 算法 （1）处理一段信号所需时间：
所以每秒钟能够处理（2）每秒钟的抽样点数：
故最高抽样频率为
方法2:采用DFT 定义 （1）处理一段信号所需时间：
所以每秒钟能够处理（2）每秒钟的抽样点数：
故最高抽样频率为
3． 已知离散系统的输入输出关系为
画出系统简略框图，并分析系统所实现的功能。 【答案】令
因为
段信号。
（3）能够进行实时处理的信号的最高频率为
段信号。
（3）能够进行实时处理的信号的最高频率为
试判定该系统是否为线性系统，得：
系统对
的响应却是：
所以此系统不满足可加性，故不是线性系统。 系统简略框图如图所示。
图
经上分析可知，系统的响应对输入中的变化部分是呈线性关系，这种系统可称为増量线性系统。 即对增量线 性系统，任意两个输入的响应的差是两个输入差的线性函数（满足可加性和比例性）。
4． 设信号
.
的最高频率为
用奈奎斯特抽样率
对抽样，得到离散信号
这里
能够完全恢复原信号
为抽样周期（间隔）。试说明
的截止频率为
经过图所示的插零处理和
变换之后，
和模拟滤波器
这里不考虑量化误差，
并且假设数字滤波器
都是理想的低通滤波器
，的截止频率为，
图
【答案】设在其一个周期
率仍为的频率
由于
间获得但由于
系为
的频谱
与频谱或者的频谱为
它
.
得到信号
之
而抽样间隔为
的截止频率为
的频谱的一个完整的周期，即在和
的抽样间隔为
因此频
谱完全相同，
故
再经过理想低通数字滤波器
故
故它们的数字角频率
即在
经过截止频率为
由于之间或者
为奈奎斯特抽样率，故x （n ）的频谱不会混叠。
之间
的频谱为
其最高频
x （n ）经过因子为2的插零处理后，其频谱被压缩一倍，并且产生了镜像，形成信号
在频率的一个周期
之间的x （n ）的压缩频谱
与模拟角频率之间的关
这一个周期内
，的理想的模拟低通滤
如果用模拟频率来表示
为
其边界频率就应该
是
波器之后，得频谱为的信号，即原模拟信号
5． 计算下列有限长序列x （n ）的DFT ，假设长度为N 。
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