2017年西安交通大学能源与动力工程学院818高等代数与线性代数考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 设
【答案】函数在x=1处无定义。 因为
所以x=1为f （x ）的第二类间断点。 又x=0为函数的分段点 因为
所以x=0为f （x ）的第一类间断点（跳跃间断点）。
2． 求级数
【答案】由
的和。
得
将上式进行两次逐项求导，得
故
求f （x ）的间断点，并说明间断点所属类型。
3． 设有一物体，占有空间闭区域y ，z ）处的密度为
【答案】
，计算该物体的质量.
，在点（x ，
4． 在曲面程。
【答案】
设所求点为面的法向量为（1, 3, 1）。
按题意，n 垂直于平面，故有
求得为
5． 设a ，b ，c 为单位向量，且满足a ＋b ＋c=0，求a ·b ＋b ·c ＋c ·a.
【答案】已知∣a ∣=∣b ∣=∣c ∣=1，a ＋b ＋c=0，故（a ＋b ＋c ）（a ＋b ＋c ）=0.即
·
因此
6． 已知物体的运动规律为
【答案】
7． 落在平静水面上的石头，产生同心波纹。若最外一圈波半径的增大率总是6m/s，问在2s 末扰动水面面积的增大率为多少?
2
【答案】设最外一圈波的半径为r=r（t ）。圆的面积S=S（t ）。在S=πr 两端分别对t 求导，
上求一点，使这点处的法线垂直于平面
，
曲面在该点处的一个法向量为
，并写出这法线的方
，平
。于是所求点为，法线方程
，求这物体在t=2（s ）时的速度。
得
当t=2时，
代入上式得
． 求下列不定积分:
8
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