2017年华东师范大学教育学部602高等数学(B)考研题库
● 摘要
一、填空题
1．
设则
【答案】1
【解析】由题意，构造函数
，则有
又有
，得
将
代入
得
2． 过点
【答案】
【解析】由题意设所求平面为
又该平面与直线
，故
垂直，则该平面的法向量为（-1, 3, 1）
又该平面经过点联立二式解得
故所求平面π为
3． 设C 为曲线
【答案】-1
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，
其中
_____。
是由确定的隐函数，
且与直线
垂直的平面方程为_____。
，故
上从到的曲线段，则=_____。
【解析】解法一：由于关，又
，则
，则该线积分与路径无
解法二：由以上分析知该线积分与路径无关，改换积分路径，
从
，则
4． 设
C
为上半圆
周
=_____。
【答案】
，则
5． 设D 是由曲线
【答案】【解析】 6． 曲线
【答案】【解析】将量为
代入曲线方程得
对应于
，为曲线上
处对应的点，对应的切线的方向向
点处的切线为_____。
从
到
的弧段，
则到
再到
【解析】补线段
与直线x+y=0及y=2所围成的有界区域，则D 的面积为_____。
即
。故该切线方程为
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。
7．
【答案】
_____。
【解析】由于都对称，则
既是x 的偶函数，也是y 的偶函数，而积分域关于两个坐标轴
的通解为_____。
8． 一阶线性微分方程
【答案】
二、选择题
9． 设函数
【答案】A
【解析】由题意得，
10．直线L ：
A. 平行
B. 直线L 在平面π上 C. 垂直相交 D. 相交但不垂直 【答案】A
【解析】直线L 的方向向量为l=（-2, -7, 3）, 平面π的法线向量为n=（4, -2, -2）由于l ·n=0, 故直线L 与平面π的法线向量n=（4, -2, -2）由于l ·n=0，故直线L 与平面π平行，又直线L 上的点（-3, -4, 0）不在平面
上，且直线L 不在平面π上。
与平面π：
的关系是（ ）。
其中n 为正整数，则
。
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