2017年华东师范大学城市与区域科学学院602高等数学(B)考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 设D 是由曲线
【答案】【解析】 2． 曲面
【答案】
与平面
，使得曲面在此点的切平面于平
面得，曲面
在的法向量
处的法向量
为
平行，
平行。由曲面方
程，
它应该与已知平面
即
，解得
故所求切平面方程为
即
3． 曲线
【答案】（-l , 0） 【解析】将
代入曲率计算公式, 有
整理有
, 解得x=0或-1, 又
, 所以x=-1, 这时y=0
上曲率为
的点的坐标是_____。
。
平行的切平面的方程是_____。
与直线x+y=0及y=2所围成的有界区域，则D 的面积为_____。
【解析】由题意，设曲面上有
点
故该点坐标为（-1, 0） 4． 球面与平面
【答案】
的交线在yOz 平面上的投影方程为_____。
【解析】所有在yOz 平面上的投影方程可以看做是平面x=0与一个方程中不含x 的一个曲面相交所得的图形。在本题中，具体做法是将已知球面和已知平面联立，消除x ，得到的方程与x=0联立，即为所求的投影方程。
又平面方程为x+z=1，则x=1-z，代入球面方程
第 2 页，共 68 页
，得
故所求投影方程为
5． 设f （x ）为周期为4的可导奇函数, 且
【答案】1 【解析】当知
6． 设二元函数
【答案】
【解析】由二元函数
得
故有
7． 级数
【答案】
的和为_____。
，则
_____。
, 即
时, ,
为周期为4的可导奇函数,
,
为任意常数, 由
。
可
, 则
=_____
【解析】令
则有
8． 已知幂级数
【答案】（-3, 1）
第 3 页，共 68 页
的收敛半径为2，则幂级数的收敛区间为_____。
【解析】
由于幂级数
半径R=2不变，故收敛区间为（-3, 1）。
可由幂级数逐项求导和平移得到，则其收敛
二、选择题
9． 向量
【答案】B
【解析】由题意可知
联立二式，解得
10．设有命题
①若正项级数②若正项级数③若
满足收敛，则
和
，则级数
。 同敛散。
收敛。
收敛。
则
垂直于
，向量
垂直于
则a 与b 之间的夹角为（ ）。
，则级数
④若数列（n. ）收敛，则级数
以上四个命题中正确的个数为（ ）。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】A
【解析】只有④是正确的，事实上，级数
的部分和数列
由于数列收敛，则存在，级数满足收敛，但极限
，但
收敛。 不收敛。 不一定存在，如
①不正确。如②不正确。正项级数
第 4 页，共 68 页
相关内容
相关标签