2016年西北师范大学教育学院高等数学(二)(同等学力加试)复试笔试仿真模拟题
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2016年西北师范大学教育学院高等数学（二）（同等学力加试）复试笔试仿真模拟题（一） . .. 2 2016年西北师范大学教育学院高等数学（二）（同等学力加试）复试笔试仿真模拟题（二） . .. 7 2016年西北师范大学教育学院高等数学（二）（同等学力加试）复试笔试仿真模拟题（三） . 12 2016年西北师范大学教育学院高等数学（二）（同等学力加试）复试笔试仿真模拟题（四） . 20 2016年西北师范大学教育学院高等数学（二）（同等学力加试）复试笔试仿真模拟题（五） . 27
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一、计算题
1． 设平面区域
【答案】由对称性可得
2． 求下列极限:
（1）（2）
【答案】（1）记
，其中f （x ）连续；
（2）先证明所求极限为未定式。 由于
当
时
，
>1，
记
故有
，从而利用洛必达法则有
，则
当
时
有
，计算
3． 求曲线
在与x 轴交点处的曲率圆方程。
得曲线与x 轴的交点为（l , 0）。
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【答案】解方程组
, 故
设曲线在点（l , 0）处的曲率中心为
则
曲率半径
因此所求的曲率圆方程为
4． 试决
【答案】
令当当当由
, 得
。
时, y 〞>0, 因此曲线在时, y 〞>0, 因此曲线在
上是凹的; 上是凹的,
中k 的值, 使曲线的拐点处的法线通过原点。
时, y 〞<0, 因此曲线在[一1, l]上是凸的;
从而知（一l , 4k ）, （l , 4k ）为曲线的拐点。
知过点（一1, 4k ）的法线方程为
要使该法线过原点, 则（0, 0）应满足这方程, 将x=0, y=0代入上式, 得
5． 求下列不定积分:
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【答案】
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