2016年西华师范大学电子信息工程学院高等数学一复试复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 设f （x , y ）在闭区域
上连续，且
求f （x , y ）。 【答案】设
，则
从而
又
的面积
故得
因此
在极坐标系中，有
因此
于是得
从而
2． 判定下列级数的收敛性：
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【答案】（1）知原级数发散。
（2）（3
）
因而级数发散，故由极限形式的比较审敛法
由于一般项不趋于零，故级数发散。
而级
数
据比值审敛法知
是收敛的（事实上
，
，故由比较审敛法知原级数收敛。 收敛）而级数
发散，故由极限形式的比较审
（4）
敛法知原级数发散。
（5）
因
由比值审敛法知，当a<1时，级数收敛，当a>1时级数发散。 当a=1时，原级数成为
由p-级数的结论知，当s>1时级数收敛，当s ≤1时级数发散。
3． 把抛物线y 2=4ax及直线x=x0（x 0>0）所围成的图形绕x 轴旋转，计算所得旋转题的体积。
【答案】该体积即为
，x=x0及x 轴所围成的图形绕x 轴旋转所得，因此体积为
4． 设积分
其中试求
为连接点。
与
围成的平面区域D ，且围成D 的正向曲线为L ，则
5． 设有一无盖圆柱形容器，容器的壁与底的厚度均为0.1cm ，内高为20cm ，内半径为4cm. 求容器外壳体积的近似值.
【答案】圆柱体的体积公式为V 的增量△v ，因为
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的直线段，B 的抛物线段为连接A 、，
【答案】令
，由题意，圆柱形容器的外壳体积就是圆柱体体积
当R=4，H=20，△R=△H=0.1时
即溶器外壳的体积大约是
55.3
.
6． 试用幂级数求下列方程满足所给初值条件的特解:
【答案】（1）因
故设方程的特解为
，则
代入方程，有
即
比较系数，得
依次解得
故（2）因
故设
是方程的特解，则
即或写成
比较系数，得
或写成
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代入方程，有
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