2017年东北大学理学院814代数基础考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 设闭区域
【答案】
则
=_____。
【解析】用极坐标计算：
2．
【答案】
【解析】由题意得
3．
【答案】
可知曲线关于y 轴对称，且函数2x 是x 的奇函数，
。
_____，其中曲线L 为
【解析】由曲线方程L 为故
，故
。
在x=0处的泰勒展开式为_____。
4．
设为曲
线，从z 轴正向往z 轴负向看去为顺时针方向，
则
_____。
【答案】-2π
【解析】解法一：用斯托克斯公式计算，取为平面手法则
取下侧
上包含在
内的部分，按右
解法二：写出曲线参数方程化为定积分计算。由
知
解法三：将空间线积分化为平面线积分，然后用格林公式。 设C 为圆
顺时针方向，由
知
，将其代入
得
5． 一阶线性微分方程
【答案】 6． 已知则
【答案】0
，则原曲线方程为
的通解为_____。
，其中
_____。
可微，
连续且
连续，
【解析】由可知
故
则
7． 设a , b , c ≠0, 若a=b×c , b=c×a , c=a×b , 则∣a ∣＋∣b ∣＋∣c ∣=_____。
【答案】3 【解析】由题意知
由式①②因此，
，f （x
）的傅里叶级数为
，再由式
8． 设f （x ）是周期为2的周期函数，
且
则n=1时，a n =_____。
【答案】
【解析】若f （x ）以2为周期，按公式
取
，得
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