2017年东北大学理学院814代数基础考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1． 已知三向量a , b , c , 其中
【答案】±27 【解析】由题设知
由于
，则
c ∥（a ×b ）
2． 已知曲线L 为曲面
【答案】【解析】将
代入
得z=1，则曲线L 的参数方程为
的交线，则
_____。
a 与b 的夹角为
，
，则
=_____。
3． 直线
【答案】【解析】设直线l 2, 则
故
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与
的夹角为_____。
的方向向量为l 1，直线
的方向向量为
即两直线的夹角为 4． 曲线
【答案】
上对应于t=1的点处的法线方程为_____。
的通解为_____。
，
则其散度
的方向导数
_____。
在点
处沿方向
【解析】由题中函数表达式得，故法线为
5． 一阶线性微分方程
【答案】
6．
设向量场
即
【答案】【解析】于是而故 7． 曲面
【答案】
，
在点
，则
处的切平面方程为_____。
【解析】构造函数
将点代入上式，即可得此点处切平面的法线向量为
，故切平面方程为
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8． 已知
【答案】
连续，且
，则_____。
【解析】等式两端同时积分得
由奇偶数和对称性知
则
9．
【答案】3
10．对级数
【答案】必要；充分
是它收敛的_____条件，不是它收敛的_____条件。 是_____阶微分方程。
二、选择题
11．设a 、b 为非零向量，且a ⊥b , 则必有（ ）。
【答案】C
【解析】由向量与平面几何图形之间的关系可知，a ⊥b 时, 以a , b 为边得四边形为矩形，
且与
均是该矩形的对角线长，则必有
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