2017年东北电力大学理学院931高等代数与空间解析几何考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 设平面曲线L 为下半圆周
【答案】π
【解析】将曲线方程转化为参数方程：
则
2． 已知级数
【答案】【解析】由于
收敛，则a 应满足_____。
，则曲线积分
_____。
则原级数与级数 3． 设曲线
【答案】-2 【解析】由条件可知
和
同敛散，而当且仅当时级数才收敛。
在点（0, 1）处有公共的切线，则
，故
=_____。
4． 积分
【答案】
的值是_____；
【解析】交换积分次序并计算所得的二次积分，得
5． 二元函数
【答案】【解析】令
，解得驻点
所以值为
6． 设
【答案】
，所以
，则（t 为参数）
=_____.
，又
，则
是
的极小值，极小
的极小值为_____。
【解析】由已知条件得，
计算得
7． 设曲线C 为圆
【答案】【解析】
（奇偶性，对称性）
，则线积分_____。
8． 设对于半空间x>0内任意的光滑有向封闭曲面S ，都有
其中f （x ）在【答案】1
【解析】由于所给曲面积分的被积函数具有连续偏导数，由高斯公式得
其中
为S 所围成的空间区域，当s 取外侧面时，上述三重积分前取“+”号；当S 取内侧
为连续函数，且对任意的
。因此，当x>0
内具有连续的一阶导数，则
=_____。
面时，上述三重积分前取“-”号。
由于曲面S 任意，因此空间区域也为任意，根据“若空间区域都有时，有
。
，则
。可知
二、计算题
9． 求平面
【答案】平面方程为区域D xy 为由x 轴、y 轴和直线
，被三坐标面所割出的有限部分的面积。
，它被三坐标面割出的有限部分在xOy 面上的投影所围成的三角形区域. 于是所求面积为