2017年东北大学理学院814代数基础考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 若级数定_____。
【答案】收敛；发散 2． 若函数（f x ）满足方程
【答案】
则特征根为
的通解为
得
可
知
故
【解析】由题意知，函数f （x ）的特征方程为故齐次微分方程
为任意常数。再
由
3． 计算
【答案】 【解析】原式 4．
【答案】-2 【解析】令
，则
，故
将 5． 设曲线
【答案】216π 【解析】
，取逆时针方向，则
_____。
代入得
。
，则
_____。
及
f x ）=_____。 则（
绝对收敛，则级数
必定_____；若级数
条件收敛，则级数
必
=______。
解法一：再用参数方程化为定积分：
解法二：为了去掉绝对值，把C 分成两段：配上坐标轴部分，分别构成闭曲线
，分别位于上半平面与下半平面，并
则有
，均为逆时针方向，见下图。
其中坐标轴部分取积分两次，但方向相反抵消了。
围成的区域记为
，它们的面积相等为3π。在
解法三：直接利用对称性 C 关于x 轴对称，于是原积分= 6． 积分
【答案】
的值等于_____。
对y 为偶函数，则。
上用格林公式得
【解析】交换积分次序，得
7． 点（2, 1, 0）到3x+4y+5z=0的距离d=_____。
【答案】
【解析】根据点到面的距离的计算公式可知
8．
【答案】
_____。
9． 设f （x ）是周期为2的周期函数，
且
则n=1时，a n =_____。
【答案】
【解析】若f （x ）以2为周期，按公式
取
，得
10．设对于半空间x>0内任意的光滑有向封闭曲面S ，都有
其中f （x ）在【答案】1
【解析】由于所给曲面积分的被积函数具有连续偏导数，由高斯公式得
【解析】交换积分次序，得
，f （x
）的傅里叶级数为
内具有连续的一阶导数，则=_____。