2017年东北电力大学理学院931高等代数与空间解析几何考研导师圈点必考题汇编
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一、填空题
1． 函数
【答案】【解析】构造函数
由方程
。则
所确定，则
_____。
2． 设L 为椭圆
【答案】
，故曲线L 关于y 轴对称，则
，将此式代入积分式，得
3． 设∣a ∣=3，∣b ∣=4，∣c ∣=5，且满足a+b+c=0，则∣a ×b+b×c+c×a ∣=_____
【答案】36 【解析】由由又由
知
知
，即
知以向量a ，b ，c 为边的三角形为直角三角形，且
. 故
，即
。又由
，其周长记为1，则
=_____。
【解析】因为曲线方程为曲线方程可知
4．
【答案】
【解析】由题意得
在x=0处的泰勒展开式为_____。
5． 直线L ：
【答案】较为简单，即
则有
即所求旋转曲面的方程为
6． 若将柱坐标系中的三重累次积分
，则_____。 重累次积分（先对z ，再对y 最后对x 积分）
【答案】
【解析】这是三重积分
在柱坐标变换
化为直角坐标系
中的三
绕z 轴旋转一周所得旋转曲面的方程为_____。
【解析】求空间直线绕某一坐标轴旋转一周所得的曲面方程，可首先将该直线化为参数方程
后的累次积分。将
的柱坐标表示为
图
中的直角坐标表示为
于是
7． 已知幂级数为_____。
【答案】（0, 2]
【解析】利用阿贝尔定理，
由于幂级数
处收敛；
由于幂级数
处发散。故该幂级数的收敛域为
8．
【答案】
_____。
在x=2处收敛，
则该幂级数在在x=0处发散，
则该幂级数在。
在x=2处收敛，在x=0处发散，则幂级数
的收敛域
【解析】交换积分次序，得
二、计算题