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一、填空题

1． 二次积分

【答案】

【解析】

2． 对级数

【答案】必要；充分 3．

【答案】

_____。

是它收敛的_____条件，不是它收敛的_____条件。

=_____.

【解析】将原积分化为极坐标下累次积分，由

4． 设空间直线

【答案】 【解析】

设直线

的方向向量分别为

，

任取直线

上一点，不妨设为

相交于一点，则λ=_____。

则

又两条直线相交于一点，故向量

共面，即

5． 若级数

【答案】发散 【解析】如果与题设矛盾。

6． 设

【答案】0 【解析】因为 7．

设则

【答案】1

【解析】由题意，构造函数

，则有

又有

，得

将

代入

得

8． 通过直线

【答案】z=2

【解析】由于所求平面经过已知直线，故可设所求平面方程为

即

发散，则级数=_____。

收敛，收敛，

，其中函数f （u ）可微，则=_____.

，所以

，

其中

_____。

是由

确定的隐函数，

且与球面相切的平面方程为_____。

又所求平面与已知球面相切，则球心到所求球面的距离等于该球面的半径2，根据点到平面的距离的计算公式可得

解得 9． 设

为球体

上任一点处的密度等于该点到原点的距离的平方。则次球的质

心的z 坐标为_____。

【答案】

【解析】由质心计算公式知

，故所求平面方程为z=2.

10．设f （x ）为周期为4的可导奇函数, 且

【答案】1 【解析】当知

, 即

时, ,

为周期为4的可导奇函数,

,

为任意常数, 由

。

可

, 则

=_____

二、选择题

11．设有两个数列

A. 当B. 当C. 当D. 当【答案】C 【解析】若从而

若收敛 发散

收敛 发散

则（ ）。

收敛时，发散时，收敛时，发散时，

收敛，则，

收敛，而，则有界，设，

收敛。