2017年江西农业大学园林与艺术学院701数学之高等数学考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 设
【答案】0 【解析】因为 2． 设
【答案】
，所以
，则（t 为参数）
=_____.
，所以
，其中函数f （u ）可微，则
=_____.
【解析】由已知条件得，
计算得
3． 若
【答案】【解析】由于
，则
，且
则。
4． 下题中给出了四个结论，从中选出一个正确的结论:
设函数f （x ，y ）在点（0，0）的某邻域内有定义，且则有（ ）.
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_____。
，，
曲面曲线曲线【答案】（C ）
在点在点在点
的一个法向量为
的一个切向量为
的一个切向量为
【解析】函数f （x ，y ）在点（0，0）处的两个偏导数存在，不一定可微分，故（A ）不对. 由于函数存在偏导数不能保证可微分，从而不能保证曲面z=f（x ，y ）在点（0，0，f （0，0））处存在切平 面，因而（B ）不对; 若z=f（x ，y ）在点（0，0，f （0，0））处存在连续偏导数，曲，而不是（3，-1，1），故（B ）也不对. 面在该点处有切平面，其法向量是（3，-1，-1）
取x 为参数，则曲线x=x，y=0，z=f（x ，0）在点（0，0，f （0，0））处的一个切向量为（l ，0，3），故 （C ）正确. 5． 二元函数
【答案】【解析】令
，解得驻点
所以值为
6． 设
【答案】【解析】
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的极小值为_____。
，又
，则是的极小值，极小
二阶偏导数连续，则
_____。
7． 直线L :
【答案】
在平面π：x-y-3z+8=0上的投影方程为_____。
【解析】先求出一平面π1，使它过L 且垂直于平面π，设L 的方向向量为s ，π1的法向量为n 1，π的法向量为n ，则
而
在方程即
在π上的投影既在平面π上又在平面π1上，因此
8． 若锥面的顶点为
【答案】
，而它与xOy 平面的交线为
则此锥面的方程为_____。
为所求。
中令x=0, 得y=4, z=-1, 则π1的方程为
【解析】如下图所示，在锥面上任取一点M （x , y , z ）, 连接CM 并延长至z=0平面，
交点为
则
且直线CM 的方程为
即
联立①②得
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