2017年江西农业大学园林与艺术学院701数学之高等数学考研导师圈点必考题汇编
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一、填空题
1． 曲面
【答案】
与平面
，使得曲面在此点的切平面于平
面得，曲面
在的法向量
处的法向量
为
平行，
平行。由曲面方
程，它应该与已知平面
即
，解得
故所求切平面方程为
即
2． 已知幂级数
【答案】（-3, 1） 【解析】由于幂级数
半径R=2不变，故收敛区间为（-3, 1）。 3．
【答案】【解析】
4． 已知曲线L 为圆
【答案】【解析】圆
的参数方程为
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平行的切平面的方程是_____。
【解析】由题意，设曲面上有
点
。
的收敛半径为2，则幂级数的收敛区间为_____。
可由幂级数逐项求导和平移得到，则其收敛
=_____。
在第一象限的部分，则=_____。
5． 设
为球体
上任一点处的密度等于该点到原点的距离的平方。则次球的质
心的z 坐标为_____。
【答案】
【解析】由质心计算公式知
6． 点（1, 1, -1）关于平面
【答案】线方程为
，过点
【解析】设所求点为
的对称的点
的坐标是_____。
垂直的直
与平面π：
即
将其代入平面方程得l=1，故直线l 在平面π的投影点为点，由中点坐标公式得
即所求点的坐标为（3, -3, 1） 7． 幂级数
【答案】
的收敛半径为_____。
，则M 是线段PQ 的中
【解析】由于
则
，故该幂级数的收敛半径为（该幂级数却奇次项）。
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8． 等分两平面
【答案】
间的夹角的平面方程为_____。
【解析】等分两平面夹角的平面必然经过此两平面的交线，设所求平面为
即
又所求平面与两平面的夹角相等，则
解得
，再将
代入所设方程得
二、选择题
9． 设a 、b 为非零向量，且a ⊥b , 则必有（ ）。
【答案】C
【解析】由向量与平面几何图形之间的关系可知，a ⊥b 时, 以a , b 为边得四边形为矩形，
且与 10．
设
是圆周
【答案】C
【解析】考察斯托克斯公式的应用，其中为平面
所
以
，S 是平面 11．函数
A.-i B.i C.-j
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均是该矩形的对角线长，则必有
，从Ox 轴正向看
，
为逆时针方向，
则曲线积分
，
上侧法线向量的方向余弦。 ，则原
式
。（其
中
上以原点为圆心、R 为半径的圆的面积）
在点处的梯度向量为（ ）。