2017年云南大学资源环境与地球科学学院603数学(自命题)考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 求
，其中
。
【答案】
2． 用对数求导法求下列函数的导数：
【答案】（1）在，得
并注意到y=y（x ）
于是
（2）在
两端取对数，得
在上式两端分别对x 求导，并注意到
得
于是
第 2 页，共 32 页
两端取对数，得在上式两端分别对x 求导，
（3）在两端取对数，得
在上式两端分别对x 求导，并注意到得
于是
（4）在
两端取对数，得
于是
3． 求曲线
在点
处的切线方程和法线方程。
，在曲线方程两端分别对x
【答案】由导数的几何意义知，所求切线的斜率为
求导，得，从而
，
，
于是所求的切线方程为即法线方程为即x-y=0
4． 判定下列曲线的凹凸性:
【答案】（1）（2）
故曲线
令y”=0, 得x=0。
第 3 页，共 32 页
内是凸的
当当（3）（4）故曲线
时, , 曲线在上是凸的。 上是凹的。
时, y”>0, 曲线y=shx在,
, 故曲线
在内是凹的。 ,
内是凹的。
所确定的函数对x 的导数
5． 求由参数表达式
【答案】
6． 求下列向量A 穿过曲面流向指定侧的通量：
（1）（2）流向外侧；
（3）面，流向外侧。
【答案】
，是以点
为球心，半径R=3的球
，为圆柱
，为立方体
的全表面，流向外侧；
的全表面，
第 4 页，共 32 页