2017年湖南师范大学数学与计算机科学学院750数学基础综合之高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 二次型
A. 正定 B. 不定 C. 负定 D. 半正定 【答案】B 【解析】方法1
方法2 设二次型矩阵A ，则
是不定二次型，故选B. 是（ ）二次型.
由于因此否定A ，C ，A 中有二阶主子式
从而否定D ，故选B.
2． 在n 维向量空间取出两个向量组，它们的秩（ ）.
A. 必相等
B. 可能相等亦可能不相等 C. 不相等 【答案】B 【解析】比如在
若选故选B.
3． 设线性方程组
从而否定A ,
若选
从而否定C ,
中选三个向量组
的解都是线性方程组
的解，则（ ）。
【答案】（C ） 【解析】设 即证秩
4． 设n （n ≥3）阶矩阵
的解空间分别为
则
所以
若矩阵A 的秩为n-1, 则a 必为（ ）. A.1
B. C.-1
D.
故
但当a=l时，
5． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2行加到第1行得8, 再将B 的第1列的一1倍加到第2列得C ，
【答案】B 【解析】
记
A. B. C. D.
【答案】B
则（ ）.
【解析】由已知，有
于是
二、分析计算题
6． 设水银密度h 与温度t 的关系为
由实验测定得以下数据：
表
求
【答案】设
则因此
满足
满足下面的线性方程组
时水银密度（准确到小数两位）. 提示根据上题，求出
此线性方程组有惟一解. 解为
将
及40代入
即知
时，水银密度时，水银密度
7． 已知
的线性变换在基
下的矩阵为
求在基
下的矩阵. 【答案】因为