当前位置：问答库＞考研试题

一、选择题

1． 设

A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】A 【解析】因为当否则有

由上述知因此 2． 设

线性相关，所以线性相关，故选A.

则3条直线

（其中

【答案】D 【解析】令其中

则方程组①可改写为

则3条直线交于一点

线性无关，由秩

线性表出.

方程组①有惟一解

）交于一点的充要条件是（ ）

.

于是

线性无关时，若秩

线性相关. 由此可否定C ，D. 又由

则

线性无关，

均为n 维列向量，A 是线性相关，则线性相关，则线性无关，则线性无关，则

矩阵，下列选项正确的是（ ）. 线性相关. 线性无关. 线性相关. 线性无关.

由秩A=2, 可知可由

可知线性相关，即可由线性表出，

从而

线性相关，故选D.

3． 设A 为n 阶可逆矩阵，交换A 的第1行与第2行得B ，则有（ ）.

A. 交换A*的第1列与第2列得B* B. 交换A*的第1行与第2行得B* C. 交换A*龙第1列与第2列得-B* D. 交换A*的第1行与第2行得-B* 【答案】C

【解析】解法1:题设P （1, 2）A=B，所以有

又

所以有

即A*右乘初等阵P （1，2）得-B*

解法2:题设P （1，2）A=B，所以丨B 丨=-丨A 丨. 因此

分别为A ，B 的伴随矩阵，

即

则当（ ）时，此时二次型为正定二

为任意实数 不等于0 为非正实数 不等于-1

则

这时f （l ，1，1）=0，即f 不是正定的. 从而否定A ，B ，C. 方法2

所以当方法3 设

时，f 为正定二次型.

对应的矩阵为A ，则

4． 设次型.

A. B. C. D. 【答案】D

【解析】方法1 用排除法令

A 的3个顺序主子式为

所以当方法4令

时，A 的3个顺序主子式都大于0，则，为正定二次型，故选（D ）.

所以f 为正定的.

5． 设线性方程组的解都是线性方程组

【答案】（C ） 【解析】设即证秩

的解空间分别为

则

所以

的解，则（ ）。

二、分析计算题

6． 按定义计算行列式：

（1 ）

（2）