2017年湖南大学电气与信息工程学院865自动控制原理二[专业硕士]考研强化模拟题
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一、分析计算题
1． 如图所示的离散控制系统。
图
（1）求系统开环脉冲传递函数； （2）求系统闭环脉冲传递函数； （3）写出系统的差分方程；
（4）简述离散控制系统的脉冲传递函数的定义。 【答案】（1）系统的开环脉冲传递函数为
（2）系统的闭环脉冲传递函数为
（3）由（2）可得系统的差分方程为
（4）脉冲传递函数为零初始条件下系统的离散输出信号的Z 变换与离散输入信号的Z 变换之比。
2． 已知系统
试求：
（1）系统的传递函数，该系统是否稳定； （2）状态转移矩阵（3）在
及
时的解
（4）系统是否可控与可观：
（5）变换矩阵P ，将状态方程变为对角型状态方程。
【答案】（1）系统的传递函数为系统稳定。
（2）
（3）
（4）系统完全可控可观。 （5）
3． 已知非线性系统如图（a ）, 非线性元件的负倒描述函数如图（b ）所示。试求使系统产生自激震荡的h 和M 值。
图
【答案】由非线性系统结构图可得
当穿越频率
时，交点处的幅值为
所以
整理可得h 和M 的关系为
4． 某系统相平面如图所示，试求从点到点所需要的时间，其中分别取为1、2、3和4。
图
【答案】由题意可得系统的相轨迹方程
又因为
所以可以计算得
当
当
当
当
5． 已知某控制系统的微分方程为
试列写该系统的状态空间表达式。
【答案】由系统微分方程可知系统传递函数为：
由传递函数可知
则该系统可控标准型为
6． 已知齐次状态方程.
其状态转移矩阵为
要求：（1）计算系统矩阵A ;