2017年湖南大学电气与信息工程学院823自动控制原理一考研题库
● 摘要
一、分析计算题
1． 给定系统使指标
【答案】本例
取极小值。
末态有约束。哈密尔顿函数为
根据最优控制的必要条件可以写出控制方程由于末态存在约束，增广泛函中应当增加末态项.
所以
；
及末态约束
求最优控制
可得伴随方程及终端条件
状态方程及初始条件
由
和
的微分方程可得
由控制方程可得
将上述控制表达式代入状态方程可得
再由末态方程
可得
由于H 不显含时间变量t ，所以
为常数。
从而求得最优控制、最优轨线、最优指标及最优轨线上的哈密尔顿函数
2 离散系统结构如图1所示，．采样周期试用W 变换法设计数字控制器。
要求稳态速度误差系数相角裕度
图1
【答案】广义对象的脉冲传递函数
进行W 变换
因为要求
故令
取K+2, 则未校正系统在W 域的开环传递函数为
令
得到伪频率特性
画出对数伪幅频特性如例图2。
图2
由图中可以看出未校正系统伪剪切频率为
相角裕度
采用超前校正，若取
校正后系统在W 域的开环传递函数为
校正后系统的伪剪切频率
相角裕度
可知满足设计的要求。 数字控制器脉冲传递函数为
3． 某离散系统如图所示，试求其闭环脉冲传递函数
图
【答案】由图可以得到方程
整理得到
对式③两边进行Z 变换，得到
由
联立④⑤式，消去中间变量
两边进行Z 变换得到
得到