2017年湖北工业大学电气与电子工程学院911自动控制理论考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、分析计算题
1． 设非线性系统如图所示。试求：
（1）两个非线性环节串联后的等效非线性特性； （2）用描述函数法求此系统的自振角频率®和振幅A 。 已知：
图
【答案】当
时，第一个非线性环节
输出为1，恰好等于第二个非线性环节
的继电特性。其描述函数为
其负倒描述函数曲线在负实轴上，其负倒描述函数曲线转折点的值为
转折点
值为
当
时，曲线与
且
曲线必有交点。
的值。因此，其等效的非线性环节是一个具有死区
解出得
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为不稳定的自振荡振幅；
为稳定的自振荡振幅，振荡角频率
2． 试用描述函数法和相平面法分别研究图1所示系统的周期运动，说明应用描述函数法所做的基本假定的意义。
图1
【答案】（1）描述函数法：非线性部分描述函数为
线性部分频率特性是
因此闭环特征方程为
对于任意一个不小于1的
都有一个X 和它对应，即系统有无限多个振荡频率。
（2）相平面法：如图2所示有
对方程组积分可得到
其中相轨迹：当
和初始条件有关。
时，是以
且
为圆心、
为半径的圆。当
时，是以
为圆
心、A ，为半径的圆。
对于任意一条相轨迹有
原点是系统奇点，也是中心点。
终点为
有
周期计算只要算个周期即可，如图2所示，取起点、
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图2
（3）描述函数法是假定非线性环节输入为周期运动且为正弦输入。对于一般系统是能满足的，因为一般系 统能滤去高阶分量。本例中线性部分不满足这一条件，因此描述函数法无法给出一个运动周期。但当X 与中 的一个为已知时，描述函数法可以给出另一个值。
3． 单位反馈系统的开环传递函数为
试用Nyquist 判据求使闭环系统稳定的K
值（要求画出奈奎斯特路径图及相应的映射）；并用劳斯判据验证结果的正确性。
【答案】系统的奈奎斯特路径图和奈奎斯特图如图（A ）和（B ）所示。
图
系统稳定时
4． 控制系统的结构图如图所示。
图
（1）求系统在输入信号R （t ）=1（t ）和扰动信号N （t ）=1（t ）作用下系统的稳态误差； （2）求出系统参数
并计算系统在单位阶跃输入时的超调量
和调节时间
【答案】（1）系统的前向通道传递函数为
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