2017年湖南大学电气与信息工程学院865自动控制原理二[专业硕士]考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、分析计算题
1． 已知单位负反馈系统的闭环根轨迹图如图所示。
（1）确定系统开环根轨迹増益K 的范围，使系统稳定； （2）写出系统临界阻尼时的闭环传递函数。
图
【答案】设系统开环零点z=-A，极点系统闭环特征方程
且已知
则
由根轨迹图的几何关系
解得：A=4, B=9/4=2.25。 临界稳定参数（2）
会合点重极点
。
（1）根据稳定条件知，系统开环根轨迹增益范围为由幅值条件求得
点对应系统的闭环传递函数为
则系统开环传递函数
2． 已知系统如图所示，T 为采样周期，试求出使系统稳定，参数K 的取值范围并说明采样周期变化对系统稳定性的影响。
图
【答案】由系统结构图可得
离散系统特征方程为令
代入方程化简后得
列劳斯表如下
根据劳斯判据得系统稳定的条件为
由上式可看出，采样周期增大，即采样频率减小，临界K 减小，从而降低了系统的稳定性。
3． 已知含有饱和特性的非线件系统如图1所示。图中是局部速度负反馈系数，系统的输入作用为阶跃信号
（1）在（2）在
现要求：
相平面上绘出未加入局部速度负反馈时（即相平面上绘出加入局部速度负反馈时（设
出发的
；）系统的相平面图（大致图形）； ）系统的相平面图（大致图形）
（3）比较由初态
对系统阶跃响应动态过程的影响。
时两条相轨迹，说明加入局部速度负反馈
图1
【答案】（1）由题意可得
可得
代入可得
当
时，有
解得奇点为（0, 0）, 为实奇点，开关线为（a ）
所示。 （2）当
时，有
开关线为
，为实奇点，对应得特征方程为
奇点为（0，0）
因此奇点为稳定节点，
初态
特征方程为
时的相轨迹如图2
因此奇点为稳定焦点，相轨迹为螺旋线，初态
时的相轨迹如图2（b ）所示。
图2
（3）由两者的相轨迹图可以看出，加入局部速度反馈后，系统运动到分界线时的切换时间提前了，增加了衰解速度，改善了系统的动态品质。
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