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2017年湖南大学电气与信息工程学院865自动控制原理二[专业硕士]考研冲刺密押题（一） . 2 2017年湖南大学电气与信息工程学院865自动控制原理二[专业硕士]考研冲刺密押题（二）12 2017年湖南大学电气与信息工程学院865自动控制原理二[专业硕士]考研冲刺密押题（三）22 2017年湖南大学电气与信息工程学院865自动控制原理二[专业硕士]考研冲刺密押题（四）29 2017年湖南大学电气与信息工程学院865自动控制原理二[专业硕士]考研冲刺密押题（五）37

一、分析计算题

1． 知系统动态方程为

问：是否可以引入状态反馈u=kx, 使闭环系统具有期望的特征值（-2, -2, -1） ? 若可以，求出状态反 馈增益向量K 。

【答案】系统可控性矩阵为

故系统不完全可控。 由系统特征方程

可知，原系统特征值为

设变换矩阵

对原系统进行可控性结构分解

原系统不可控极点为-1，位于s 左半平面，原系统状态反馈可镇定。由于正是闭环系统的一个期望极点，因此本题能通过状态反馈进行极点配置。

令

闭环系统特征多项式为

期望特征多项式为

令对应项系数相等，求得

对原方程而言，状态反馈增益向量为

2． 已知单位反馈系统的开环传递函数为

不可控极点

（1）当B=l, C=2，输入r （t ）=2sin8t时，若使稳态输出与输入信号反相，请确定A 的值； （2）当A=2, B=0，C=-l时，绘制系统的开环幅相曲线，并用奈氏判据判断系统的稳定性； （3）在2的基础上，如果该系统不稳定，请采用校正方法使得闭环系统稳定。 【答案】（1）由题知系统开环传函为

由输入信号可得：由此可算得，

其中有一个不稳定环节尸=1

。一阶微分环节相角由两积分环节相角为-180°

代入G&；）表达式且令复数实部为0得：

系统开环幅相曲线如图所示。

且要求输出信号反相即要求

（2）系统开环传函为：

不稳定环节相角由与虚轴的交点：另

图

由题可知：则

取校正环节为

由Nyquist 稳定判据得该系统不稳定。

则校正后系统特征方程为：

由稳定判据易

（3）由系统开环传函特点可知采用串联校正可以使系统稳定 知校正后系统稳定。

3． 非线性系统如图1所示，滞环继电器特性的描述函数为

（1）该系统是否存在自持振荡？自持振荡是否稳定？ （2）若存在稳定的自持振荡，当要求自持振荡频率应如何取值？

振幅

时，继电器参数h

图1

【答案】（1）求负倒数函数，有

对于

令

代入可得

且其奈氏曲线与实轴、虚轴均无交点。