2018年山西农业大学资源环境学院314数学(农)之工程数学—线性代数考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、解答题
1．
已知
对角矩阵.
【答案】A 是实对称矩阵
，
可得a=2.
此时
是二重根，
故
于是
必有两个线性无关的特征向量，
于是
知
是矩阵
的二重特征值，求a 的值，并求正交矩阵Q
使
为
解（2E-A ）x=0,
得特征向量将
正交化：
解（8E-A ）x=0，
得特征向量先
再将单位化，得正交矩阵：
且有
2． 设B
是
（I
）证明
矩阵
逆其中E 是n 阶单位矩阵.
（II
）证明（III
）若【答案】⑴
且A 可对角化，
求行列式
（II ）
（Ⅲ）设
则由
知
即
或1. 又存在可逆矩阵p ,
使或1.
3． 求个齐次线件JTP
技使它的场础解系由下列向量成.
【答案】由题意，
设所求的方程组为
由这两个方程组知，
所设的方程组的系数都能满足方程组的基础解系为
4．
已知
故所求的方程组可取为
其中E
是四阶单位矩阵
将
代入得，
构
解得此方程组
是四阶矩阵A 的转置矩阵
，
求矩阵A
【答案】
对
作恒等变形，
有即
由
故矩阵可逆.
则有
以下对矩阵做初等变换求逆，
所以有
二、计算题
5． 已知3阶矩阵A 的特征值为1, 2, 3, 求
【答案】
令
的特征值. 又
：
征值性质得
6． 设AP=PA,
其中
求
是
的全部特征值. 由特是
因1，2, 3是A 的特征值，
故
为3阶方阵，
于是
【答案】
因
故P 是可逆阵. 于是，由AP=PA
得
有因
是三阶对角阵，
故
并且记多项式