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一、计算题

1． 图所示一简单托架，其撑杆AB 为TC17圆截面杉木杆，直径d=200mm。A 、B 两处为球形铰: 材料的容许压应力。试求托架的容许荷载[q]。

图

【答案】由平衡条件可得AB 杆的内力:

其柔度: 由可得稳定因数:

由稳定条件得到：

所以，托架的容许荷载

。

2． 直径d=20mm的折杆，A 、D 两端固定支承，并使折杆ABCD 保持水平（角B 、C 为直角），在BC 中点E 处承受铅垂荷载F ，如图1所示。若l=150 mm ，材料的许用应力

弹性模量E=200GPa，切变模量C=80 GPa，试按第三强度理论确定结构的许可荷载。

（提示:本题为超静定结构。可取杆BC 与杆AB 、CD 在截面B 和C 的约束为多余约束，并考虑BC 杆的对称性，且不计其沿杆轴方向的变形，于是，多余未知数可简化为一个。）

，

图1

【答案】沿B 、C 截面将该结构断开，分成三部分。

由对称性可知各部分受力如图2所示。

由于CD 梁在C 端的转角等于BC 梁在C 端的转角，即

其中，CD 梁中C 端转角:

BC 梁在C 端的转角由叠加法可得:

故有，代入已知数据，且，解得

图2

分析可知系统的危险截面可能发生在固定端A 或D 处，也可能发生在BC 梁中E 截面。其弯矩:

A 、D 截面处扭矩为:

故A 或D 处为危险截面。根据第三强度理论得到强度条件:

整理得:

解得 ，代入数 故该结构的许可载荷

3． 如图所示，一由16号工字钢制成的简支梁承受集中荷载F 。在梁的截面C-C 处下边缘上，用标距s=20mm的应变仪量得纵向伸长Δs=0.008mm。己知梁的跨长1=1.5m，a=lm，弹性模量E=210 GPa。试求力F 的大小。

图

【答案】根据胡克定律，可得该工字梁C-C 截面下边缘的应力:

在F 力作用下C-C 截面的弯矩

查教材表知16号工字钢的弯曲截面系数

解得：

，则由。