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一、计算题

1． 刚性梁AB 由四根同一材料制成的等直杆1、2、3、4支承，在D 点处承受铅垂荷载F ，如图1所 示。四杆的横截面面积均为A ，材料可视为弹性一理想塑性，其弹性模量为E 、屈服极限为σs 。试求结构的极限荷载。

图1 图2

【答案】（l ）计算各杆轴力设四杆的轴力分别为F N1、F N2、F N3、F N4，对刚性梁AB 进行受力分析，如图2所示。列写平衡方程:

分析梁AB 的变形，可得变形协调条件:

根据胡克定律得:

将各式代入式②，并联立方程组①可解得各杆轴力:

（2）确定极限载荷 因

，故杆3和杆4先达到极限应力，载荷F 继续增大，杆2应力达到屈服

极限σs 时，结构进入完全塑性状态，即为极限状态，此时由平衡方程:

则结构的极限载荷:

2． 凸缘联轴器如图所示，轴与联轴器用键联接，两凸缘用4个M16螺栓联接（螺栓内径为14.4mm ）， 键和螺栓材料为A5，求此联轴器所能传递的最大力偶矩M max 。

，试根据键和螺栓的强度，

图

【答案】按螺栓的剪切强度条件

按键的剪切强度条件

取

校核键挤压强度

。

所以，此联轴器传递的最大力偶矩为Mlnax 二4.56kN·m

3． 如图1所示刚架弯曲刚度El ，求截面C 铅垂位移△C 和截面A 转角θA 。 【答案】由整体平衡及折杆ABC 的平衡，可得支座A 的支反力为

各段弯矩方程（由对称性，研究一半）为 AB 段

BC 段

（l ）求△C ，配置单位载荷系统如图（a ）所示。

图1 图2

各段弯矩方程 AB 段

BC 段

方向竖直向下。

（2）求θA ，在A 、D 两截面配置一对单位力偶，求出两截面相对转角，除以2后即得A 截面转角。配置单位载荷状态如图（b ）所示。 各段弯矩方程 AB 段

BC 段

负号表示与A 点附加单位力偶方向相反，逆时针。